Cardinalidad y pertenencia de conjuntos en Python

Las relaciones de cardinalidad y pertenencia de conjuntos son una de las bases de las matemáticas y, como veremos más adelante, del Big Data. A continuación te mostramos con más detalle en qué consisten las relaciones de cardinalidad y pertenencia de conjuntos en Python.

Cardinalidad y pertenencia de conjuntos

Cardinalidad

La cardinalidad del set (conjunto), representado matemáticamente como ISl, indica el número de elementos del conjunto S. En Python, la cardinalidad se obtiene usando len().

Veamos un ejemplo:

len ({'a', '221', 'e', 'e', '221'})

3

#Cardinalidad y pertenencia de conjuntos
set_a = {'a', '221', 'e', 'e', '221'}
set_a

{‘221’, ‘a’, ‘e’}

Según el valor del cardinal podemos encontrarnos algunos conjuntos con nombre propio.

Conjunto vacío

• Si el conjunto tiene cero elementos.
• Se representa por Ø.
• El cardinal vale 0.
• Ejemplo: el conjunto de los triángulos que tienen cuatro lados.

Conjunto unitario

• Si el conjunto tiene un único elemento.
• El cardinal vale 1.
• Ejemplo: el conjunto de satélites de la Tierra (solo tiene uno, la Luna).

len (set (['keepcoding', 'keepcoding']))

1

Conjunto infinito

• Si el conjunto tiene infinitos elementos.
• El cardinal es infinito.
• Ejemplo: el conjunto de los infinitos números reales comprendidos entre 1 y 2.

Ejercicio

Imprime el conjunto de los infinitos números reales comprendido entre 1 y 2. Al haber infinitos números entre 1 y 2, es imposible a nivel computacional, pero podemos determinar un paso:

import numpy as np

array = np.arange (1, 2, 0.01)
print (array)

Pertenencia

La relación de pertenencia nos dice si un elemento pertenece o no a un conjunto. ∈ indica que un objeto pertenece a un conjunto. En Python, la equivalencia se obtiene usando in o not in. Veamos un ejemplo:

#Cardinalidad y pertenencia de conjuntos
a = [2, 3, 4]

if 7 in a: 
print ("OK")
else: 
print ("NO EXISTE")

NO EXISTE

Esta operación la podemos hacer de otra forma:

7 in a

False

Veamos cómo hacer esto con conjuntos:

set_ex = {10, 20, 60}
200 in set_ex

False

if 60 in set_ex:
print ("OK")
else:
print ("NO EXISTE")

OK

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