Decimos que existe un conjunto universal E cuando un conjunto es una colección que contiene una serie de conjuntos y que puede, además, contener un número de elementos que pertenecen al mismo. Veamos en qué consiste el conjunto universal E en Python y cómo usarlo para nuestros procesos de machine learning.
Conjunto de las partes de un conjunto universal E en Python
Es el conjunto formado por todos los subconjuntos de E, incluyendo los subconjuntos impropios.
Si en nuestro ejemplo es E = a, b, c, el conjunto de las partes de E viene dado por:
{∅, a, b, c (a, b), (a, c), (b, c), (a, b, c)}
∅ representa un conjunto vacío.
Como E tiene 3 elementos, el conjunto de las partes de E tiene 23 = 8 elementos.
Conjunto complementario
Dado un conjunto A, se denomina conjunto complementario respecto de un conjunto universal E, al conjunto AC, formado por los elementos de E que no están en A.
AC = {x / x ϵ E y x ∉ A}
Veamos un ejemplo de un conjunto universal E en Python. Vamos a crear dos conjuntos que tengan números y letras:
#Conjunto universal E en Python
E = {1, 'k', 'z', 2, 7}
A = {'z', 1, 7}
A_comp = set ()
for x in E:
if x set in A:
A_comp.add (x)
print (A_comp)Tenemos, por tanto, los dos conjuntos. Lo que nos dice la teoría es que un conjunto complementario respecto al conjunto universal E debe ser los elementos de E que no pertenecen a A.
Entonces, si observamos en nuestro conjunto universal E en Python que no están en A, existen dos elementos: ‘k’ y 2.
Por tanto, lo que haremos para llegar a este resultado será codificar en Python algunos que nos permitirán tener la misma conclusión de manera automática.
Para ello vamos a iterar sobre los elementos del conjunto E, y si ese elemento no está en A, lo vamos a añadir al resultado, es decir, al conjunto complementario.
Por último, imprimimos el resultado que, como observamos, efectivamente nos da lo que teníamos previsto:
{2, ‘k’}
El conjunto complementario es simplemente el número de elementos que están en E, es decir, el conjunto universal E en Python, pero no están en A.
Existe una forma mucho más simple de hacer este proceso con el conjunto universal E en Python, que sería:
E - A{2, ‘k’}
Y nos da el mismo resultado.
Diferencia relativa de dos conjuntos
Se llama diferencia relativa de dos conjuntos A y B (o simplemente diferencia) al conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.
A – B = {x ϵ A y x ∉ B} = A ∩ BC
Mutabilidad de dos conjuntos
Los conjuntos son mutables, es decir, cambiantes, porque podemos añadir o borrar elementos y modificar los elementos ya existentes dentro del mismo.
Para añadir un elemento add:
#Conjunto universal E en Python
A = {1, 2, 3}
A.add (4)
A{1, 2, 3, 4}
Para eliminar un elemento remove:
A.remove (3)A{1, 2, 4}
Si intentamos, por ejemplo, eliminar de nuevo el elemento 3, nos aparece error porque ese elemento ya ha sido eliminado:
A.remove (3)
Podemos añadir varios elementos al mismo tiempo usando update:
print (A){1, 2, 4}
A.update ({4, 6, 10})A{1, 2, 4, 6, 10}
Podemos quedarnos solo con la intersección de nuestro conjunto con otro dado. Por ejemplo, queremos obtener intersección de A con {7, 8, 9} y que ese conjunto sustituya a nuestro A:
A.intersection_update ({7, 8, 9})Aset ()
Vemos que está vacío, porque no hay ningún elemento en común.
Observemos ahora un ejemplo en el que tenemos elementos en común:
#Conjunto universal E en Python
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A.intersection_update ({5, 6, 7})A{5, 6}
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