Definición de inversa de una matriz

Contenido del Bootcamp Dirigido por: | Última modificación: 18 de abril de 2024 | Tiempo de Lectura: 2 minutos

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La definición de inversa de una matriz forma parte de la serie de cálculos utilizados para llevar a cabo un análisis estadístico de los macrodatos. Comprender cómo se desarrolla te resultará muy útil y no te llevará demasiado tiempo; por ello, en este post, te explicamos cómo se produce la definición de inversa de una matriz para el manejo Big Data.

Definición de inversa de una matriz

La definición de inversa de una matriz hace referencia a una matriz cuadrada A que se escribe A-1 y se define como:

Definición de inversa de una matriz

En la que la I es la matriz identidad, por lo que:

Definición de inversa de una matriz

Por ejemplo

A continuación, te compartimos un ejemplo aleatorio para que comprendas mejor cómo funciona la definición de inversa de una matriz.

A<-matrix(c(1,3,5,2,3,4,1,7,8),nrow=3)
print("Tenemos una matriz A:")
A

[1] «Tenemos una matriz A:»

A matrix: 3 × 3 of type dbl

121
337
548
print("La inversa de A es:")
iA<-solve(A)
iA

[1] «La inversa de A es:»

A matrix: 3 × 3 of type dbl

-0.2666667-0.80.7333333
0.73333330.2-0.2666667
-0.20000000.4-0.2000000
print("Si multiplicamos una matriz por su inversa obtenemos una matriz identidad")
iA %*% A

[1] «Si multiplicamos una matriz por su inversa obtenemos una matriz identidad»

A matrix: 3 × 3 of type dbl

1.000000e+000-8.881784e-16
-1.665335e-1610.000000e+00
-1.665335e-1601.000000e+00

Resolver ecuaciones

Una de sus grandes ventajas es que podrás usar la matriz inversa para resolver ecuaciones según la siguiente guía:

Definición de inversa de una matriz

De manera que su desarrollo se da de la siguiente forma:

print("Calculamos el vector u como resultado de multiplicar A·v")
v <- c(1,2,3)
u <- A %*% v
u

[1] «Calculamos el vector u como resultado de multiplicar A·v»
A matrix: 3 × 1 of type dbl
8
30
37

print("Comprobamos que multiplicando u por la inversa de A obtenemos v de vuelta:")
iA %*% u

[1] «Comprobamos que multiplicando u por la inversa de A obtenemos v de vuelta:»
A matrix: 3 × 1 of type dbl
1
2
3

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