Ejemplo de distribución exponencial en R

Contenido del Bootcamp Dirigido por: | Última modificación: 18 de abril de 2024 | Tiempo de Lectura: 3 minutos

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En este artículo veremos un ejemplo de distribución exponencial en R utilizando un dataset de accidentes de tráfico con datos desde el 2009 hasta 2016.

Desarrollo de ejemplo de distribución exponencial en R

accidentes <- read.csv ('data//Accidentes_Madrid.csv')

head (accidentes)
Ejemplo de distribución exponencial en R
acc_tmp <- t (accidentes)
acc_tmp [1 ,]
Ejemplo de distribución exponencial en R
nrow (acc_tmp [2 : nrow (acc_tmp), ])

16

accidentes_ t = data.frame (acc_tmp [2 : nrow (acc_tmp), 1)
colnames (accidentes_t) <- c ("tipo", acc_tmp [1, 2 : ncol (acc_tmp)])
accidentes_t$anyo <- as.numeric (substr (rownanes (accidentes_t), 2, 6))
rownames (accidentes_t) <- NULL

library (plyr)
accidentes t$tipo <- revalue (accidentes_t$tipo,
c ("No Accidentes" = "Total", "No Accidentes con victimas" = "victimas"))
head (accidentes_t)
Ejemplo de distribución exponencial en R
library (reshape2)
library (dplyr)

df_acc <- melt (data = accidentes_t, id.vars = c ("anyo", "tipo"))
df_acc$value <- as.numeric (df_acc$value)

df_acc <- df_acc %>% dplyr :: rename (distrito = variable)
df_acc$distrito = factor (trimws (df_acc$distrito))
head (df_acc)
Ejemplo de distribución exponencial en R
df_acc_total <- df_acc [df_acc$tipo == "Total", ]
df_acc_total <- df_acc_total %>% dplyr :: rename (Total = value) %>% select (-tipo)

df_acc_victimas <- df_acc [df_accstipo == "victimas", ]
df_acc_victimas <- df_acc_victimas %>% dplyr :: rename (victimas = value) %>% select (-tipo)

df_acc <- merge (df_acc_total, df_acc_victimas, by = c ("anyo", "distrito"))

str(df_acc)
Ejemplo de distribución exponencial en R
library (ggplot2)
ggplot (df_acc, aes (x = anyo, y = victimas)) + geom_point () + geom_smooth ()

‘geom_smooth()’ using method = ‘loess’ and formula ‘y ~ x’

Ejemplo de distribución exponencial en R

Modelo GL

Para este ejemplo de distribución exponencial en R vamos a crear un modelo GLM basado en Poisson y otro en el tradicional Gauss. Estos modelos tratarán de predecir el número medio de víctimas que hay en función del año para todos los distritos. Más adelante realizaremos una separación por distrito, pero por ahora ignoraremos la columna distrito.

Como veremos, el AIC es mayor en el modelo gaussiano que en el de Poisson, lo que significa que la verosimilitud (likelihood) es mayor en la del modelo de Poisson.

model_accidente <- glm (df_acc, formula = "victimas ~ anyo", family = poisson)
summary (model_accidente)
Ejemplo de distribución exponencial en R
model_accidente_gauss <- glm(df_acc, formula = victimas ~ anyo, family = gaussian)
summary (model_accidente_gauss)
Ejemplo de distribución exponencial en R
df_acc$pred_poisson <- exp (predict (model_accidente, df_acc)) #df_accspred poisson <- predict (model_accidente, df_acc, type = "response")
Ejemplo de distribución exponencial en R
confint (model_accidente)
confint (model_accidente_gauss)

Waiting for profiling to be done…

2.5 %97.5 %
(Intercept)-32.3870474-19.79869517
anyo0.01286850.01612332

Waiting for profiling to be done…

2.5 %97.5 %
(Intercept)-37796.53889310001.78492
anyo-4.74836819.00234

Siguiendo con el ejemplo de distribución exponencial en R, si pintamos los dos modelos veremos que las líneas de la regresión son prácticamente idénticas:

options (repr.plot.height = 4, repr.plot.width = 6)

library (ggplot2)
ggplot (df_acc, aes (x = anyo, y = victimas)) + geom_point () +
geom_line (aes (y = pred_poisson), color = "red") + geom_line (aes (y = pred_gaussian), color = "blue")
Ejemplo de distribución exponencial en R

En este ejemplo de distribución exponencial en R, si comprobamos la diferencia de un año respecto al siguiente en la predicción gaussiana, vemos que la diferencia es constante. Todos los años el número de víctimas aumenta de forma lineal en 7.127, lo que corresponde con el coeficiente. Para este caso, la formula de la predicción es:

víctimas = -13897.377 + anyo * 7.127

En cambio, la regresión de Poisson nos dice que el número medio de víctimas esperado cada año en un distrito es:

víctimas = exp (-26.092504 + anyo * 0.015996)

víctimas = exp (-26.092504) * exp (anyo * 0.015996)

víctimas = 4.657-10-12 * exp (anyo * 0.015996)

Esto significa que cada año que pasa el número de víctimas aumenta de forma geométrica e0.015996 = 1.016124. Es decir, cada año los accidentes aumentan un 1.6 %.

¿Qué sigue?

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