Función de densidad de probabilidad en estadística

Contenido del Bootcamp Dirigido por: | Última modificación: 18 de abril de 2024 | Tiempo de Lectura: 3 minutos

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¿Sabes que es la funcion de densidad de probabilidad? ¿qué variables tienen función de probabilidad y que variables tienen función de densidad?

La función de densidad de probabilidad en estadística Big Data se presenta como uno de los conocimientos base para llevar a cabo un pronóstico asertivo en el procesamiento de los datos, gracias a que a partir de esta se derivan muchas más funciones importantes.

Por esta razón, en este post te explicamos qué es y cómo funciona la función de densidad de probabilidad en estadística para que puedas emplearla en tu análisis estadístico de manera adecuada.

Función de densidad de probabilidad en estadística

La función de densidad de probabilidad en estadística es la que describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.

De manera que puedes pensar en ella como un histograma con un gran número de barras; si quisieras ser más riguroso, sería un histograma cuando el número de barras tiende a infinito (y su ancho a cero).

Esta función se puede dividir en dos grupos:

  • Discretas: son aquellas que solo pueden tomar valores dentro de un conjunto finito (Cara/Cruz, Oros/Bastos/Espadas/Copas). Se pueden representar con números enteros (1,2,3,4….).
  • Continuas: son aquellas que pueden tomar cualquier valor, números reales.

Propiedades de la función

Para explicar sus propiedades, te expondremos un breve ejemplo en el que vas a suponer que f(χ) es la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria χ. Por otra parte, su integral (suma) a lo largo de todo el dominio es igual a 1, esto significa que la suma de probabilidades de todos los posibles valores será 1.

Ahora bien, para una distribución continua la fórmula será:

Función de densidad de probabilidad en estadística

Mientras, para una distribución discreta la fórmula será:

Función de densidad de probabilidad en estadística

Continuamente, su integral (suma) a lo largo de dos puntos [a,b] da la probabilidad de que la variable aleatoria caiga en ese rango.

Entonces, para una distribución continua la fórmula será:

Función de densidad de probabilidad en estadística

Por otra parte, para una distribución discreta la fórmula será:

Función de densidad de probabilidad en estadística

Por ejemplo

Ahora, si eliges una persona al azar en España, ¿cuál es la probabilidad de que sea un milenial?

Según la Wikipedia los milenials podrían comprender los nacidos entre 1980 y 2000, entonces:

f_poblacion <- poblacion[,c("Total","edad")]
f_poblacion$nacimiento <- 2021-f_poblacion$edad

f_poblacion$Ratio <- f_poblacion$Total/sum(f_poblacion$Total)

f_poblacion_milenial <- sum(f_poblacion$Ratio[f_poblacion$nacimiento>=1980 & f_poblacion$nacimiento<=2000])


paste("La probabilida de que eligiendo una persona al azar en España sea milenial es ",
      f_poblacion_milenial)

Finalmente, la operación de la función de densidad de probabilidad en estadística Big Data apunta a que la probabilidad de que eligiendo una persona al azar en España sea milenial es de: 0.250367182579079′.

También existe la funcion de densidad condicional, que veremos en otro apartado.

¿Cuál es el siguiente paso Big Data?

En este post has podido familiarizarte con la función de densidad de probabilidad en estadística Big Data. Sin embargo, debes tener en cuenta que estas derivan en muchas más funciones según la distribución a la que pertenezcan, por lo que es necesario estudiar cada una de ellas por separado. ¡Así que todavía queda mucho más por aprender al respecto!

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