La teoría de la complejidad computacional está en el top 5 de cosas importantes en la informática moderna. ¿Por qué? Pues simple: nos ayuda a entender los límites sobre las cosas que es posible hacer con un computador y cuánto tiempo o espacio de memoria es requerido para resolver un problema. Por esta razón, en este artículo queremos hablarte más detenidamente acerca de la teoría de la complejidad computacional, cómo surgió y por qué es importante en la historia de la programación.
¿Qué es la teoría de la complejidad computacional?
La teoría de la complejidad computacional es una de las ramas de la teoría de la computación que se enfoque en hacer una clasificación de los problemas de las computadoras, teniendo en cuenta su dificultad inherente. Es decir, un problema es considerado “inherentemente complejo” en el caso de que su solución requiera una alta cantidad de recursos informáticos, ya sea tiempo o memoria, independientemente del algoritmo que se haya usado. Básicamente esta teoría busca determinar los límites prácticos de lo que puede y no puede hacer un computador.
La teoría de la complejidad computacional es vital de entender por varios factores, entre ellos:
- Eficiencia de los algoritmos: Nos permite comparar la eficiencia de diferentes algoritmos para resolver el mismo problema, esto se hace por medio de la elección del más adecuado en función de los recursos disponibles.
- Diseño de software escalable: Con esta teoría los desarrolladores pueden diseñar software que no solo funcione correctamente, sino que también sea eficiente en términos de tiempo de ejecución y uso de memoria.
- Límites de la computación: Define qué problemas son resolubles y cuáles son intratables, es decir, aquellos para los que no existe un algoritmo eficiente conocido.
Historia de la teoría de la complejidad computacional
La teoría de la complejidad computacional se origina en los trabajos hechos sobre las primeras máquinas de Turing, que fueron modelos teóricos de computación propuestos por Alan Turing en el año 1936. Estas máquinas fueron determinantes para entender qué es computable y qué no lo es, lo que sentó las bases de la teoría de la complejidad computacional.
Los primeros pasos
Para la década de los 60, los investigadores comenzaron a enterarse de que no todos los problemas computacionales tenían la posibilidad de ser resueltos en un tiempo razonable, incluso si estos eran computables. Este suceso generó la introducción de conceptos como el tiempo y el espacio computacional, que miden cuánto tiempo y cuánta memoria necesita un algoritmo para resolver un problema a partir del tamaño de su entrada.
Uno de los pasos más importantes en este aspecto de la teoría de la complejidad computacional fue la definición de las clases de complejidad P y NP. La clase P abarca problemas capaces de resolverse en tiempo polinómico, es decir, que el tiempo necesario para resolverlos crece proporcionalmente al tamaño de la entrada. En el otro lado tenemos la clase NP, que abarca problemas en los que la solución puede verificarse en tiempo polinómico, aunque no se tenga certeza de que pueden resolverse en este tiempo.
La cuestión de P vs NP
Entonces, viene la pregunta del millón: ¿es P es igual a NP? Lamentamos desilusionarte, pero el día de hoy no tenemos una respuesta, es más, nadie la tiene, ya que la pregunta fue planteada por primera vez en 1970 y aun sigue sin resolverse, lo cual se convierte en uno de los problemas más grandes de la computación. Si se demostrara que P es igual a NP, significaría que todos los problemas cuya solución puede verificarse rápidamente también pueden resolverse rápidamente, lo cual tendría enormes implicaciones en campos como la criptografía, la inteligencia artificial y muchos otros.
Clases de complejidad y problemas computacionales
La teoría de la complejidad computacional clasifica los problemas en diferentes clases según su dificultad. Veamos algunas de las más relevantes:
- Clase P: La clase P incluye problemas que pueden resolverse en tiempo polinómico por una máquina de Turing determinista. Estos problemas son considerados eficientes y, por tanto, resolubles en la práctica. Por ejemplo, ordenar una lista de números es un problema de clase P, ya que existen algoritmos que pueden hacerlo en tiempo polinómico.
- Clase NP: La clase NP incluye problemas cuya solución puede verificarse en tiempo polinómico, pero no se sabe si pueden resolverse en ese tiempo. Un ejemplo clásico es el problema del viajante (TSP), donde el desafío es encontrar la ruta más corta que pase por un conjunto de ciudades. Aunque es fácil verificar si una ruta propuesta es la más corta, encontrar esa ruta desde cero es un desafío mucho más difícil.
- NP-completitud: Dentro de la clase NP, existe un subconjunto llamado NP-completo, que contiene los problemas más difíciles de NP. Si se encontrara una solución eficiente para un problema NP-completo, significaría que todos los problemas de NP podrían resolverse eficientemente, lo cual resolvería la cuestión de P vs NP.
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