¿Qué es una matriz traspuesta?

¿Sabes qué es una matriz traspuesta y cómo identificarla? En este artículo te enseñaremos a qué hace referencia este concepto, el cual cobra relevancia en el mundo de la informática cuando lo unimos al machine learning.

Matriz traspuesta: ¿Qué es y para qué sirve?

Dada una matriz A de mxn, la transpuesta de A es la matriz nxm, denotada mediante A^T, cuyas columnas se forman a partir de las filas correspondientes de A. En resumen, la matriz transpuesta es aquella que se obtiene al transformar las filas en columnas y las columnas en filas. Esto se realiza del siguiente modo:

Tenemos aquí un ejemplo con 2 filas por 3 columnas (2×3). Su matriz traspuesta es coger la primera fila y convertirla en una columna. Es decir, la primera fila [5, 1, 7] quedaría convertida en una columna [5, 1, 7]. Se procedería de la misma manera con la segunda fila [3, -2, 5], que se convertiría en una columna del mismo tipo.

Esto lo podemos hacer en Python usando np.transpose () para calcular la traspuesta de una matriz A:

#Matriz traspuesta
A = np.array ([[5,  1,  7],
                         [3,  -2,  5]])

At = np.transpose (A)
print (At)

[[5 3]
[1 -2]
[7 5]]

¿Qué sucede si volvemos a realizar la traspuesta?

#Matriz traspuesta
att = np.transpose (At)
print (Att)

[[5, 1, 7]

[3, -2, 5]]

Obtenemos de nuevo la matriz A, como era de esperar. Aquí lo que hemos hecho ha sido transformar la primera fila [5 3], la segunda fila [1 -2] y la tercera fila [7 5] en columnas, respectivamente.

Matriz cuadrada

Una matriz cuadrada va a ser simétrica si A^T= A, es decir, si A es igual a su propia matriz traspuesta. Por ejemplo:

#Matriz cuadrada/matriz traspuesta
C = np.array ([[126,  -66,  88],
                         [-66,  58,  -50],
                         [88,  -50,  46]])

Ct = np.transpose (C)
Ct

array (

[[126, -66, 88],
[-66, 58, -50],
[88, -50, 46]])

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