Los vectores en álgebra lineal son una especie de segmentos de líneas dirigidas que tienen una magnitud y una dirección. La longitud representa la magnitud y la orientación representa la dirección.
No obstante, la definición de vectores va a variar dependiendo del área en la que se trabaje. Si le preguntamos a un físico, nos va a decir que un vector es un array que tiene una longitud, una dirección y un sentido. Si le preguntamos a un software engineer, a alguien que trabaja constantemente con vectores, pero en un ambiente de programación, este nos va a dar una definición de vector como una lista de números.
Desde la perspectiva matemática, los vectores en álgebra son ambas cosas o, más bien, una mezcla de las dos.
Definición de los vectores
Se denomina vector de dimensión n a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). Así, un vector perteneciente a un espacio Rn se representa como:
v = (a1, a2, a3, … an) donde v ∈ Rn
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional R3 o bidimensional R2).
Tenemos, entonces, un eje de coordenadas que se compone de los ejes x e y. Tenemos dentro del eje una flecha que simula el vector A. Este vector tiene un origen, un final y una longitud.
Si el inicio es el punto A y el final es el punto B, entonces denominábamos al vector como:
Esta definición estaría muy bien si solo estuviéramos hablando de problemas del área de la física, pero ahora veremos un ejemplo en donde esta definición se queda corta.
Vamos a dibujar un vector en una recta que vaya de A a B del siguiente modo: el vector a viene definido por los componentes de g (x) y por los componentes de g (y). G (x) sería 3 y g (y) sería 2:
A = 3 / 2
En el área de software engineer con lo que se debe trabajar es con listas. Esa lista de números puede tener la cantidad de elementos que se prefiera o requiera.
Notación de vectores geométricos
Considerando el siguiente vector de O a A, contenido en el espacio bidimensional R2:
La posición del vector puede representarse como OA o v.
El módulo puede denotarse como: lOAl o OA o lvl. Está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud (número).
La dirección corresponde a la inclinación de la recta y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario. El sentido está indicado por la punta de la flecha (signo positivo que, por lo general, no se coloca, o un signo negativo).
¿Qué podemos representar con un vector?
Considerando que un vector es una tupla de números reales, podemos usarlo para representar:
- Cadenas binarias: la clave secreta de un criptosistema 101101011 puede representarse como:
[1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
- Palabras: usando ciertos algoritmos (word2vec, glove…), podemos codificar las palabras a vectores únicos que representan dicha palabra.
king = [0.50451, 0.68607 -0.59517 -0.022801, 0.60046 -0.13498, -0.08813, 0.47 377 -0.61798, -0.310120.78321 -0.91241-1-6106 -0.64426, -0.51042]
- Distribuciones de probabilidad: la probabilidad de un dado.
[1 / 6, 1 / 6, 1 / 6, 1 / 6, 1 / 6, 1 / 6]
Vectores en Python
Para crear un vector en Python usamos la función array () de la biblioteca numpy.
#vectores en Python
import numpy as np
ex = np.array ([2, 3, 4, 5, 6, 7])
print (ex)[2 3 4 5 6 7]
print (type (ex))<class ‘numpy.ndarray’>
print (type ([2, 3, 4, 5, 6, 7]))
<class list»>
#vectores en Python
a = [2, 5]
b = [4, 5]
a + b[2, 5, 4, 5]
#vectores en Python
np.array ([2, 5]) + np.array ([4, 5])array ([6, 10])
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