Tipos de matrices

¿Sabes qué es una matriz y qué tipos de matrices existen? En este artículo te contaremos un poco más acerca de este tema.

¿Qué es una matriz?

Una matriz es un conjunto de números ordenados que tienen un tamaño determinado; este tamaño equivale a n x m.

Si A es una matriz m x n, esto es, una matriz con m filas y n columnas, entonces la entrada escalar en la iésima y la j-ésima columna de A se denota mediante a_ij y se llama entrada (i, j) de A.

Para denotar los elementos de una matriz, los hacemos con el número de la fila en la que está y el número de la columna.

Tipos de matrices

Matriz diagonal

Entre los tipos de matrices está la diagonal. Una matriz diagonal es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos 0, excepto los elementos de su diagonal. Los elementos de la diagonal de una matriz cuadrada A vienen definidos por:

a₁₁, a₂₂, a₃₃, … a_mn

Matrices identidad

Uno de los tipos de matrices diagonales son las matrices identidad, las cuales son matrices cuadradas donde todos sus elementos son 0, menos los elementos de la diagonal, que son 1.

Un ejemplo es la matriz identidad I_n, de dimensiones n X n es:

Debemos pensar en la matriz identidad como si fuera el número 1. Por ejemplo:

• Cuando multiplicamos el número 1 por otro número x, obtenemos el mismo número x – Neutralidad:

1 . 4 = 4

• Si calculamos el inverso de 1, obtenemos 1 de nuevo – Inversible:

1^-1 = 1

• Al elevar 1 a otro número X, siempre nos quedará 1 – Idempotencia:

1⁵ = 1

Si en vez de usar el número 1 usamos una matriz identidad I_n, ¿qué sucede?

Cuando multiplicamos una matriz identidad I_n por otra matriz A, obtendremos la misma matriz A – Neutralidad / producto neutro:

A . I_n = A

El inverso de la matriz identidad I_n es la matriz identidad I_n, de nuevo – Inversible:

I_n^-1 = I_n

La matriz identidad I_n elevada a otro valor X siempre quedará como la matriz identidad I_n – Idempotencia:

I 5/n = I_n

Matriz triangular

Otro de los tipos de matrices que existen es la matriz triangular. Una matriz triangular es una matriz cuadrada que tiene triángulos de ceros por encima o por debajo de la diagonal. En caso de que los valores ceros estén por encima de la diagonal, se denomina matriz triangular superior, y si es por debajo de la diagonal, se denomina como matriz triangular inferior.

Matriz triangular inferior:

Matriz triangular superior:

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