Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton

Autor: | Última modificación: 17 de enero de 2023 | Tiempo de Lectura: 3 minutos
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En este post vamos a ver un ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton, el cual iremos resolviendo paso a paso. Lo que queremos es ver qué pasa con la fuerza a medida que aumenta la distancia entre los dos cuerpos.

¿Qué es la ley de gravitación universal de Newton?

En 1687, Isaac Newton creó la ley de gravitación universal como forma de explicar los movimientos de los planetas y las lunas. Esta ley establece que cada partícula atrae a todas las demás partículas del universo con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre estas.

Veamos la ecuación:

Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton 1

Aquí, F es la fuerza gravitacional entre los cuerpos, mientras que m1 y m2 son las masas de los cuerpos y d es la distancia entre los centros de dos cuerpos. Por último, G es la constante gravitacional universal.

La proporcionalidad constante de la ecuación anterior, es decir, G, se conoce como la constante de gravitación universal. Henry Cavendish, físico y químico británico y francés, nos propuso el valor exacto de G. Así pues, se tiene que G es igual a 6.673 x 10 – 11 N m2 / kg2.

El valor de esta constante gravitacional es difícil de calcular, sin embargo, Cavendish ideó una forma de medirla por medio de un aparato.

Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton

Veamos un ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton aplicado al Big Data en Python. Así veremos la capacidad de los algoritmos de machine learning para resolver este tipo de problemas de la física universal.

En este ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton, tomamos las masas de dos cuerpos: la masa del primer cuerpo (m1) es 0.5 kg, y la masa del segundo cuerpo (m2) es 1.5 kg. El valor de la constante gravitacional es 6.674 x 10 -11 N m2 kg-2.

Vamos a calcular la fuerza gravitacional entre estos dos cuerpos a 19 distancias diferentes: 100m, 150m, 200m, 250m, 300m, 350m, 400m, 450m, 500m, 550m, 600m, 650m, 700m, 750m, 800m, 850m, 900m, 950m y, por último, 1000m.

#Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton
import matplotlib.pyplot as plt

#Definimos el gráfico
def grafico (x, y):
plt.plot (x, y, marker = ' o ')
plt.xlabel ('Distancia en m')
plt.ylabel ('Fuerza gravitacional en Newtons')
plt.title ('Fuerza gravitacional vs distancia')
plt.show ()

#Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton
#Generamos el rango de distancias
def generador_Y_t ():
       r = range (100, 1001, 50)
       #Creamos la lista vacía F para almacenar los valores calculados de Y
       F = [ ]
       #Declaramos la gravedad
       G = 6.674 * (10 ** -11)
       #Ahora los dos valores de las masas
       m1 = 0.5
       m2 = 1.5
       #Calculamos las fuerzas y las añadimos a la lista F
       for dist in r:
             fuerza = G * (m1 * m2) / (dist ** 2)
             F.append (fuerza)
       #Llamamos a la función gráfico
        grafico (r, F)

generador_F_r ()
Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton
Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton

A medida que aumenta la distancia z, la fuerza gravitacional disminuye.

Con este tipo de relación en nuestro ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton, decimos que la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional a la distancia entre los dos cuerpos. Además, hay que tener en cuenta que, cuando el valor de una de las dos variables cambia, la otra variable no necesariamente cambiará en la misma proporción. Es lo que se denomina una relación no lineal

Como resultado, terminamos con una línea curva en el gráfico en lugar de una recta. De este modo, damos por culminado el ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton.

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