La estadística no paramétrica usa la información que tiene y no hace suposiciones complicadas. Más bien, se fija en el orden, la mediana o los rangos y sirve bastante cuando no sabes mucho sobre la forma en que se distribuyen tus datos.
Cuando trabajamos con datos en estadística, a veces queremos hacer análisis sin asumir que estos siguen una distribución específica, como la normal y en esos casos es que la estadística no paramétrica salva el día. Aquí te cuento qué es y cómo se usa realmente.
¿Qué es la estadística no paramétrica?
La estadística no paramétrica es un conjunto de métodos inferenciales que se aplican cuando los datos no se ajustan a modelos teóricos conocidos. En otras palabras, si no puedes suponer que tu muestra sigue una distribución normal o cualquier otra distribución matemática predefinida, entonces necesitas usar pruebas no paramétricas.
A diferencia de la estadística paramétrica, donde las pruebas dependen de parámetros como la media y la desviación estándar, los métodos no paramétricos no hacen suposiciones rígidas sobre la distribución de los datos. Esto los hace ideales cuando trabajamos con muestras pequeñas, datos cualitativos u observaciones con distribuciones desconocidas.
¿Cómo se usa la estadística no paramétrica?
Para que uses bien la estadística no paramétrica sigue estos pasos:
- Identifica el problema: Determina si los datos cumplen con los supuestos de la estadística paramétrica. Si no es así, se requieren pruebas no paramétricas.
- Elige la prueba adecuada: Existen diferentes pruebas según el tipo de datos y el objetivo del análisis (comparación de grupos, correlaciones, ajustes de distribución, etc.).
- Aplica la prueba y analizar los resultados: A menudo, las pruebas no paramétricas están disponibles en paquetes estadísticos como R, Python (SciPy, Statsmodels) o SPSS.
- Toma decisiones: Con base en los resultados, puedes aceptar o rechazar hipótesis, pero siempre considerando las condiciones en las que aplicaste la prueba.
Ejemplos de pruebas no paramétricas más usadas
Existen muchas pruebas no paramétricas según el tipo de datos y análisis que necesites hacer. Aquí te dejo algunas de las más comunes:
1. Prueba de Mann-Whitney (Wilcoxon para dos muestras)
Se usa para comparar dos grupos independientes cuando los datos no siguen una distribución normal.
- Ejemplo: Supón que tienes dos grupos de pacientes y quieres saber si hay diferencias significativas en su nivel de dolor después de un tratamiento sin asumir que los datos sean normales.
2. Prueba de Wilcoxon de los rangos con signo
Sirve para comparar dos muestras relacionadas, como antes y después de un tratamiento.
- Ejemplo: Comparar el rendimiento de estudiantes antes y después de aplicar una nueva metodología de enseñanza.
3. Prueba de Kruskal-Wallis
Es la alternativa no paramétrica al ANOVA y permite comparar más de dos grupos independientes.
- Ejemplo: Comparar la efectividad de tres dietas distintas sin asumir una distribución normal de peso en los participantes.
4. Coeficiente de correlación de Spearman
Se usa para medir la relación entre dos variables ordinales.
- Ejemplo: Evaluar si hay una correlación entre el nivel de satisfacción del cliente y el número de compras en una tienda.
5. Prueba de Kolmogórov-Smirnov
Permite comparar una muestra con una distribución teórica o comparar dos muestras entre sí.
- Ejemplo: Verificar si los tiempos de espera en dos restaurantes provienen de la misma distribución.
Diferencia entre estadística paramétrica y no paramétrica
| Característica | Estadística Paramétrica | Estadística No Paramétrica |
|---|---|---|
| Suposiciones | Requiere distribución normal | No requiere supuestos estrictos |
| Datos | Cuantitativos y continuos | Cualitativos, ordinales o cuantitativos |
| Muestras grandes | Se recomienda | Puede aplicarse a muestras pequeñas |
| Potencia | Mayor | Menor |
| Ejemplos | t-test, ANOVA, Regresión lineal | Mann-Whitney, Kruskal-Wallis, Wilcoxon |
Importancia del tamaño de la muestra
La estadística no paramétrica es menos poderosa que la paramétrica, lo que significa que tiene mayor riesgo de cometer un error tipo II (falsos negativos). Sin embargo, aumentar el tamaño de la muestra mejora la eficacia de las pruebas no paramétricas y reduce la probabilidad de errores.
En términos matemáticos, la probabilidad de cometer un error tipo II está relacionada con el tamaño de la muestra n. A medida que n crece, la potencia de la prueba aumenta. Matemáticamente, podemos expresar esto como:
Es decir, a mayor potencia de la prueba, menor probabilidad de error tipo II.
La estadística no paramétrica es clave cuando los datos no cumplen con los supuestos de normalidad, permitiéndonos hacer inferencias sin depender de modelos teóricos específicos. Si bien tiene menor potencia que la estadística paramétrica, es una excelente opción en análisis de datos reales donde no siempre tenemos distribuciones predecibles.
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