¿Qué es la estadística paramétrica y cómo se debe usar?

La estadística paramétrica nos deja estimar parámetros y realizar pruebas bajo ciertas condiciones. Lo que sucede es que, cuando queremos analizar datos y hacer inferencias sobre una población, tenemos que elegir entre distintos enfoques estadísticos y uno de ellos es este tipo de estadística.

En esta guía te cuento qué es la estadística paramétrica y cómo es que se debe usar. Te planteo varios ejemplos para que te quede mucho más claro y la pongas en práctica cuanto antes.

¿Qué es la estadística paramétrica?

La estadística paramétrica es una rama de la estadística inferencial que asume que los datos analizados siguen una distribución teórica conocida.

Para describir estos datos, se utilizan un número finito de parámetros, como la media y la desviación estándar.

• Por ejemplo, si sabemos que la altura de una población sigue una distribución normal, pero no conocemos su media ni su desviación estándar, la estadística paramétrica nos permite estimar estos valores a partir de una muestra.

Este enfoque se basa en tres tipos principales de análisis:

1. Estimación puntual: Asignamos un valor numérico a un parámetro desconocido.
2. Estimación por intervalos: Calculamos un intervalo de confianza para el parámetro.
3. Contraste de hipótesis: Comparamos hipótesis sobre un parámetro para tomar decisiones.

¿Cómo se usa? Te explico paso por paso

Para aplicar la estadística paramétrica, tienes que seguir una serie de pasos que te preparé aquí:

1. Verifica que los datos cumplen los supuestos

Antes de aplicar métodos paramétricos, los datos deben cumplir con ciertas condiciones:

• Distribución conocida: Generalmente, los datos deben seguir una distribución normal.
• Escala de intervalo o razón: Los valores deben ser numéricos y permitir cálculos matemáticos.
• Independencia: Cada observación debe ser independiente de las demás.

Si los datos no cumplen estas condiciones, es recomendable usar métodos no paramétricos.

2. Define los parámetros a estimar

Supongamos que quieres analizar la altura promedio de una población. Quieres estimar:

• La media poblacional μ
• La desviación estándar poblacional σ

La media muestral x̅ es un estimador puntual de la media poblacional:

$\mathrm{\backslash bar\{x\}}=\frac{\sum x_i}{n}$

Donde:

• xi son los valores de la muestra.
• n es el número total de datos.

3. Calcula los intervalos de confianza

Como los estimadores puntuales no son perfectos, usa intervalos de confianza. Para la media, el intervalo de confianza del 95% se calcula como:

$[\mathrm{\backslash bar\{x\}}–z\frac{\mathrm{\backslash sigma}}{\sqrt{n}},\mathrm{\backslash bar\{x\}}+z\frac{\mathrm{\backslash sigma}}{\sqrt{n}}]$

Donde z depende del nivel de confianza (1.96 para 95%).

4. Realiza contrastes de hipótesis

Un contraste de hipótesis te ayuda a decidir si una afirmación sobre un parámetro poblacional es cierta. Se basa en:

1. Hipótesis nula H0​: No hay diferencia o efecto.
2. Hipótesis alternativa HA: Existe diferencia o efecto.
3. Cálculo del estadístico de prueba.
4. Comparación con un valor crítico o cálculo del p-valor.

Si el p-valor es menor que 0.05, rechazas H0​.

5. Aplica las pruebas estadísticas adecuadas

Algunos de los tests más usados en estadística paramétrica son:

• Prueba t de Student: Compara medias de dos grupos.
• ANOVA: Compara medias de más de dos grupos.
• Regresión lineal: Analiza relaciones entre variables numéricas.

Ejemplos de estadística paramétrica

1. Estudio sobre presión arterial

Un hospital quiere determinar si la presión arterial promedio de una comunidad es superior a 120 mmHg. Se toma una muestra y se usa una prueba t de una muestra para evaluar la hipótesis.

2. Comparación de sueldos entre dos ciudades

Se recogen datos de sueldos en dos ciudades y se usa una prueba t para muestras independientes para ver si hay diferencias significativas.

3. Eficiencia de un nuevo fármaco

En un ensayo clínico, se mide la reducción de síntomas con y sin el fármaco. Se usa un ANOVA para comparar los efectos en distintos grupos.

¿Cuándo NO debes usar la estadística paramétrica?

Yo te aconsejo que NO la uses si:

• Los datos no siguen una distribución conocida.
• La muestra es muy pequeña y no permite estimar parámetros con precisión.
• Los datos son categóricos, como «bueno» o «malo», en lugar de numéricos.

En estos casos, se deben usar métodos no paramétricos, como la prueba de Wilcoxon o la prueba de Kruskal-Wallis.

¿Lo ves? La estadística paramétrica es fundamental para el análisis de datos cuando se cumplen ciertos supuestos. Así puedes estimar parámetros, realizar pruebas estadísticas y tomar decisiones basadas en evidencia.

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