¿Qué son los números racionales y en qué ámbitos se usan?

Los números racionales son los famosos fraccionarios, o sea los que usamos para expresar como una fracción de dos números enteros, solo que el denominador no puede ser 0. Me imagino que has visto a alguien cortar un pastel, ¿cierto? o has calculado el precio por unidad de un producto en oferta, pues ahí han estado presentes los números racionales.

Resulta que estos números forman parte fundamental de las matemáticas y la vida cotidiana, y también son esenciales en programación y otras disciplinas científicas. Aquí te explico qué son, cómo operar con ellos y en qué ámbitos se usan.

¿Qué son los números racionales?

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente entre dos números enteros, es decir, una fracción de la siguiente forma:

donde:

• a es un número entero (puede ser positivo o negativo).
• b es un número entero distinto de cero.

Por ejemplo:

son números racionales. Su nombre proviene del latín ratio, que significa «razón» o «cociente».

Los números racionales incluyen:

• Los números enteros, ya que cualquier número entero n puede expresarse como

• Las fracciones propias e impropias, como

• Los decimales exactos y periódicos, como

• Jamás olvides que los números irracionales (como los que te muestro en la imagen) no pueden expresarse como fracción, ya que tienen infinitos decimales no periódicos.

Operaciones racionales (con ejemplos)

Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse siguiendo las reglas específicas que te voy a explicar aquí.

Suma y resta de números racionales

Para sumar o restar fracciones:

1. Se igualan los denominadores.
2. Se suman o restan los numeradores.
3. Se simplifica el resultado si es posible.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Multiplicación de números racionales

Para multiplicar dos fracciones:

1. Se multiplican los numeradores.
2. Se multiplican los denominadores.
3. Se simplifica el resultado si es posible.

Ejemplo:

División de números racionales

Para dividir fracciones:

1. Se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda.
2. Se resuelve la multiplicación.

Ejemplo:

Propiedades de los números racionales (con ejemplos)

Los números racionales tienen varias propiedades algebraicas que facilitan los cálculos:

1. Propiedad conmutativa

El orden de los números no altera la suma ni la multiplicación:

2. Propiedad asociativa

El modo en que agrupamos los números no cambia el resultado:

3. Propiedad distributiva

La multiplicación se distribuye sobre la suma:

4. Elemento neutro

• Para la suma, el cero es el neutro:

• Para la multiplicación, el uno es el neutro:

5. Inverso aditivo y multiplicativo

• El inverso aditivo es el número opuesto:

• El inverso multiplicativo es la fracción invertida:

Ten por seguro que si sigues al pie de la letra las indicaciones que te dejé podrás resolver ejercicios de números racionales. De todas maneras quiero dejarte una página donde encontrarás varios juegos con estos números para aprender a usarlos.

¿En qué ámbitos se usan los números racionales?

Quiero que veas que los números racionales están en todas partes. Así que te preparé unos ejemplos donde suelen usarse con frecuencia, para que no creas que podrás escaparte de las matemáticas.

1. Finanzas y economía

• Cálculo de tasas de interés y descuentos.
• Comparación de precios por unidad.

2. Ciencia y tecnología

• Medición de cantidades exactas en química y física.
• Representación de datos en informática y machine learning.

3. Ingeniería y construcción

• Cálculo de proporciones en planos arquitectónicos.
• Medición de materiales en estructuras.

4. Programación y desarrollo de software

• Representación de datos numéricos en bases de datos.
• Algoritmos que manejan fracciones, como en videojuegos o sistemas de recomendación.

5. Música y arte digital

• Frecuencias y tiempos en composición musical.
• Proporciones en diseño gráfico y animación.

Los números racionales son más que simples fracciones; están en la base de muchas disciplinas y situaciones cotidianas. Realmente vale la pena entender cómo operan y sus propiedades, porque podrás aplicarlos correctamente en cálculos, programación y en la resolución de problemas matemáticos.

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