¿Qué es el sistema compatible indeterminado?

Contenido del Bootcamp dirigido por:

sistema compatible indeterminado
¿Qué encontrarás en este post?

El sistema compatible indeterminado es uno de los tres sistemas de ecuaciones que existen y, en este post, veremos en qué consiste.

Sistema compatible indeterminado

Observa el siguiente sistema de ecuaciones:

Sistema compatible indeterminado

Podemos expresarlo como:

¿Qué es el sistema compatible indeterminado?

Ahora, vamos a intentar resolverlo:

#Sistema compatible indeterminado
A = np.array ([[1,  2,  -1],
                         [-1,  1,  2],
                         [1,  5,  -0]])

B = np.array ([[1],
                         [3],
                         [5]])

Lo primero es calcular el determinante de A. Si es 0, el sistema tendrá una única solución, pero si det (A) = 0, será indeterminado o no tendrá solución.

#Sistema compatible indeterminado
det_A = np.linalg-det (A)
print (det_A)

0.0

En este caso, el determinante de A es 0, por lo que hay dos opciones: tiene infinitas soluciones o no tiene solución ¿Qué podemos hacer para averiguarlo?

Vamos a aplicar el método de eliminación de Gauss para ver si podemos encontrar un sistema equivalente. Aquí vamos a usar la matriz ampliada, por lo que a la matriz A vamos a añadirle a la derecha la matriz B:

print (A)
print (B)

[[ 1 2 -1 ]

[ -1 1 2 ]

[ 1 5 0 ]]

[[ 1 ]

[ 3 ]

[ 5 ]]

#Sistema compatible indeterminado
AB = np.concatenate ((A, B), axis = 1)
AB

array (

[[ 1, 2, -1, 1 ],

[ -1, 1, 2, 3 ],

[ 1, 5, 0, 5]])

Recordemos que el objetivo del método de Gauss es transformar un sistema en otro equivalente que tiene el mismo conjunto solución:

¿Qué es el sistema compatible indeterminado?
#Sistema compatible indeterminado
AB = np.array ([AB[0], AB[1], AB[2] - AB[0]])
AB

array (

[[ 1, 2, -1, 1 ],

[ -1, 1, 2, 3 ],

[ 0, 3, 1, 4 ]])

El siguiente paso que podemos hacer es:

¿Qué es el sistema compatible indeterminado?
#Sistema compatible indeterminado
AB = np.array ([AB[0], AB[1], + AB[0],  AB[2]])
AB

array (

[[ 1, 2, -1, 1 ],

[ 0, 3, 1, 4 ],

[0, 3, 1, 4]])

Por último, el siguiente paso que podemos hacer es:

¿Qué es el sistema compatible indeterminado?
#Sistema compatible indeterminado
AB = np.array ([AB[0], AB[1], AB[2] - AB[1]])
AB

array (

[[ 1, 2, -1, 1 ],

[ 0, 3, 1, 4 ],

[0, 0, 0, 0]])

Con los pasos que hemos realizado hemos obtenido un sistema equivalente de ecuaciones al inicial, el cual podemos intentar resolver.

¿Quieres seguir aprendiendo?

Si quieres seguir aprendiendo, podrás acceder a una de las disciplinas más demandadas y con mejores sueldos de todo el mercado laboral en pocos meses con la guía del Big Data, Inteligencia Artificial & Machine Learning Full Stack Bootcamp. Se trata de una formación íntegra y de alta intensidad en la que adquirirás todos los conocimientos, tanto teóricos como prácticos, para obtener el trabajo de tus sueños. ¡Entra ya para solicitar información e impulsa tu carrera!

¡CONVOCATORIA ABIERTA!

Big Data, IA & Machine Learning

Full Stack Bootcamp

Clases en Directo | Profesores en Activo | Temario 100% actualizado