¿Qué son los números reales? Explicación sencilla con ejercicios

A estas alturas de tu vida, creo que ya notaste que los números están en todas partes: en tu cuenta bancaria, en la factura del supermercado y hasta en la distancia que recorres al caminar. Lo que sucede es que muy pocas veces uno se pregunta qué son los números reales y por qué son tan importantes en matemáticas.

Por eso, quise crear un artículo breve pero explicativo sobre los números reales, incluí ejemplos prácticos para que los entiendas sin complicaciones.

¿Qué son los números reales?

Los números reales son aquellos que pueden representarse en la recta numérica, abarcando tanto los números racionales como los irracionales. En otras palabras, incluyen todos los números que usamos en la vida cotidiana, ya sean positivos, negativos, enteros, fracciones o decimales.

Imagina una cinta métrica infinita. Cada punto en esa cinta representa un número real. No importa si es un número exacto como 5 o una fracción interminable como π (3.14159…), todos caben dentro de este grupo.

Tipos de números reales

Algo que sí es súper importante es que entiendas la clasificación de los números reales para que no los confundas:

1. Números naturales (N)

Son los más fáciles de entender, porque son los números que usamos para contar: 1, 2, 3, 4… (excluyendo el cero en algunos casos).

2. Números enteros (Z)

Aquí digamos que hablamos de dos grupos, están los números naturales (que te acabo de explicar) y sus versiones negativas: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…

3. Números racionales (Q)

Puede que estos te resulten más complejos. Estos números pueden expresarse como una fracción de dos enteros, como 1/2, -3/4 o 0.75. Su característica principal es que tienen una representación decimal finita o periódica (es decir, con una secuencia de decimales que se repite).

4. Números irracionales (I)

Aquí están los números que no pueden expresarse como fracción y cuya representación decimal es infinita y no periódica.

• Ejemplos famosos son π (3.14159…) y √2 (1.41421…).

No olvides que los números reales combinan todos estos tipos que te acabo de mencionar y forman el conjunto más amplio de números que usamos en cálculos matemáticos.

Operaciones con números reales: Aprende con ejemplos de la vida real

Con los números reales es que logras hacer operaciones matemáticas básicas. Sí, las que hemos hecho desde el kínder. Lo grandioso es que cada una de ellas tiene aplicaciones en la vida diaria.

Así que voy a mostrarte algunos ejemplos sencillos que te servirán para interiorizar este tema:

1. Suma y resta

Obviamente has hecho sumas y restas desde siempre. ¿Cómo funcionan? Si tienes $50 en tu cuenta bancaria y gastas $20 en una comida, haces una resta:

• 50 – 20 = 30

Lo mismo ocurre si sumas un ingreso de $15:

• 30 + 15 = 45

2. Multiplicación

¿Te gusta ir de compras? A mí sí. Entonces, si compras 3 camisetas que cuestan $12 cada una, la multiplicación te ayuda a saber cuánto pagarás y no te llevarás una sorpresa con tu tarjeta de crédito:

• 3 × 12 = 36

3. División

Personalmente se me dificulta un poco la división, no sé si te pasa igual. Digamos que tienes 100 bombones y quieres repartirlos entre 4 amigos, la división te dice cuántos recibirá cada uno:

• 100 ÷ 4 = 25 bombones por amigo

4. Potencias y raíces

Aquí ya hablamos de un nivel pro. Las raíces cuadradas se usan, por ejemplo, en construcción. Si tienes un terreno de 25 m² y quieres dividirlo en un cuadrado perfecto, la raíz cuadrada te da el lado del terreno:

• √25 = 5 metros por lado

¿Te diste cuenta? Los números reales no solo son útiles en el colegio, sino que están en el mundo que nos rodea y en todas las ciencias aplicadas, desde la economía hasta la ingeniería.

Curiosidades de los números reales que debes conocer

• El número π (pi): Se usa para calcular la circunferencia de un círculo y tiene una cantidad infinita de decimales sin repetirse.
• La raíz cuadrada de 2: Apuesto a que no sabías que se descubrió en la Antigua Grecia y provocó un escándalo en la comunidad matemática de los pitagóricos, porque desafiaba la idea de que todo número podía expresarse como una fracción.
• Los números reales en computación: En los ordenadores, los números reales se redondean porque no pueden almacenar cifras infinitas, lo que puede generar errores en cálculos precisos.

Fantástico, ¿no? Los números reales están en todas partes y son la base de la matemática moderna. Desde operaciones simples hasta cálculos avanzados, este conjunto de números nos ayuda a entender y medir el mundo.

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