Tipos de distribuciones en estadística: guía completa, fórmulas y aplicaciones en Data Science

Las librerías estándar en código Python son `scipy.stats`, `numpy`, `pandas` y `statsmodels`, mientras que en el lenguaje R se utilizan funciones nativas como `dnorm()`, `pnorm()`, `qnorm()` y `rnorm()`.

¿Sabés cuáles son los tipos de distribuciones en estadística? Los tipos de distribuciones en estadística, también llamadas distribuciones de probabilidad, forman parte de las funciones de probabilidad con los que podrás contar para llevar a cabo un estudio del tipo estadístico en los macrodatos, de manera que se extraiga el conocimiento de estos grandes volúmenes de datos a través de estrategias funcionales y efectivas. En este post, profundizamos en ellos.

¿Cuáles son los tipos de distribuciones en estadística?

Los tipos de distribuciones en estadística constituyen componentes esenciales de las funciones de probabilidad que surgen con mayor frecuencia durante la realización de investigaciones estadísticas.

A modo de resumen, estos son los tipos distribuciones en estadística para el Big Data:

Distribuciones continuas

Entre los tipos de distribución de probabilidad en estadística se encuentran, en las distribuciones continuas:

Distribución uniforme

Es una familia de funciones de probabilidad de distribuciones estadísticas donde cada elemento, dentro de cierto intervalo, tiene la misma probabilidad de aparecer.

Ejemplo: la lotería, todos los números tienen las mismas posibilidades.

Estimadores media y varianza:

Funciones en R:

• runif(x,min=a,max=b): genera x números aleatorios.
• dunif(x,min=a,max=b): función de densidad en el punto x (likelihood).
• punif(x,min=a,max=b): probabilidad acumulada P(X<x)=p.
• qunif(p,min=a,max=b): inversa de la probabilidad acumulada P(X<x)=p.

Podrás generar una variable aleatoria que siga una distribución uniforme mediante la función runif().

Por ejemplo, para generar 10000 muestras de una distribución uniforme entre 2 y 7 basta con ejecutar en R:

set.seed(1)
myUnifVector <- runif(10000, min = 2, max = 7)
summary(myUnifVector)
length(myUnifVector)

Distribución gaussiana

La distribución normal o gaussiana es posiblemente la forma de la distribución de probabilidad más utilizada. La importancia de esta, entre los tipos de distribuciones en estadística, radica en el teorema central del límite.

Su función de densidad de probabilidad es:

La función acumulativa de probabilidad no tiene una forma explícita:

Distribución chi cuadrado

La distribución chi-cuadrado con ( k ) grados de libertad se obtiene al sumar los cuadrados de ( k ) variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal estándar (gaussiana con media 0 y desviación estándar 1). En otras palabras, si ( Z_1, Z_2, \ldots, Z_k ) son variables aleatorias independientes con distribución normal estándar, entonces la variable ( X = Z_1^2 + Z_2^2 + \ldots + Z_k^2 ) sigue una distribución chi-cuadrado con ( k ) grados de libertad, denotada como ( X \sim \chi^2(k) ). Este concepto es esencial en estadística y se utiliza en varias pruebas y análisis de datos.

Su función de distribución es:

Distribuciones discretas

Distribución de Bernoulli

Es una distribución discreta que puede tomar dos valores uno con probabilidad y otro no. Se utiliza para describir sucesos que solo tienen dos posibles resultados, como Si/No, 1/0 o Cara/Cruz.

Ejemplo: tirar una vez una moneda al aire.

Estimadores media y varianza:

La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial con n=1. Podrás simular una distribución de Bernoulli a partir de una uniforme simplemente comparando si el valor supera un umbral que viene determinado por la probabilidad de la distribución binomial.

Distribución binomial

La distribución binomial es una generalización de la distribución de Bernoulli para sucesos independientes, cada uno de los cuales tiene dos posibles resultados Si/No con probabilidad .

Ejemplo: tirar al aire tres monedas y mirar cuál es la probabilidad de que en dos salga cara.

Variables que definen la distribución:

• p – probabilidad de éxito de un caso individual.
• n – número de eventos totales que se desean medir.
• k – número de eventos en los que ha salido SI.

Estimadores media y varianza:

Distribución de Poisson

Tiene su origen en una distribución binomial a medida que n -> ∞ y p -> 0, manteniendo λ = n · p constante.

Esta distribución expresa la probabilidad de que un número de eventos dado ocurra en un intervalo de tiempo (o espacio) fijo si los eventos ocurren con una frecuencia constante y son independientes (no dependen de cuándo ocurrió el último evento).

Ejemplo: número de llamadas que cursa una antena de telefonía móvil en una franja horaria.

Estimadores media y varianza:

Distribución exponencial

Describe el tiempo que transcurre entre dos eventos que siguen una distribución de Poisson. Es decir, dado un proceso que produce eventos de forma continua e independiente a una tasa constante, el tiempo entre dos eventos vendrá dado por una distribución exponencial.

Ejemplo: tiempo entre dos llamadas consecutivas que llegan a una antena de telefonía móvil en una franja horaria.

Estimadores media y varianza:

Conceptos fundamentales: Variables aleatorias discretas vs. continuas

Para categorizar los tipos de distribuciones en estadistica, es necesario distinguir la naturaleza de la variable aleatoria ($X$) evaluada:

• Variable aleatoria discreta: Es aquella que toma un número finito o infinito contable de valores numéricos enteros aislados. Ejemplo: el número de clientes que entran a una tienda o el resultado de lanzar un dado. Se modelan mediante una Función de Masa de Probabilidad (PMF).
  
• Variable aleatoria continua: Es aquella que puede tomar infinitos valores reales dentro de un intervalo continuo de medición. Ejemplo: la estatura de una población, la temperatura ambiental o el tiempo de respuesta de un servidor web. Se modelan mediante una Función de Densidad de Probabilidad (PDF).
  

Aplicaciones de las distribuciones en Machine Learning e Inteligencia Artificial

En las disciplinas de Data Science e IA, el conocimiento de las distribuciones es esencial para optimizar pipelines de datos:

• Estandarización y Escalado (StandardScaler): Muchos algoritmos de aprendizaje automático (como la Regresión Logística, SVM o Redes Neuronales) asumen que las variables cuantitativas de entrada están centradas según una distribución normal $N(0, 1)$.
• Clasificador Naive Bayes: Utiliza las funciones de probabilidad condicional de distribuciones gaussianas o bernoulli para calcular probabilidades a posteriori en tareas de procesamiento del lenguaje natural (NLP).
• Modelos Generativos (VAEs y GANs): Los autoencoders variacionales muestrean valores a partir de un espacio latente estructurado según distribuciones gaussianas multivariadas para generar datos sintéticos realistas.
• A/B Testing e Inferencia: Emplea distribuciones estadisticas para evaluar si las diferencias de conversión entre dos versiones de un producto son estadísticamente significativas.

# Ejemplo en Python con NumPy y SciPy para evaluar distribuciones
import numpy as np
from scipy import stats

# Generación de datos normales simulados
media = 170
desviacion = 10
datos = np.random.normal(loc=media, scale=desviacion, size=1000)

# Cálculo de probabilidad usando la distribución normal acumulada
probabilidad_menor_180 = stats.norm.cdf(180, loc=media, scale=desviacion)
print(f"Probabilidad de valor <= 180: {probabilidad_menor_180:.4f}")

Cómo conectar la estadística avanzada con tu futuro laboral

Dominar los fundamentos de la probabilidad y las distribuciones matemáticas es el primer paso para especializarse en ingeniería de datos, analítica avanzada e inteligencia artificial.

Si estás organizando tu mapa de aprendizaje, te invitamos a consultar nuestra guía sobre qué aprender primero en programación.

Comprender cómo interactúan las capas de desarrollo analítico evaluando la diferencia entre frontend, backend y full stack te ayudará a estructurar soluciones tecnológicas completas.

Durante la construcción de tus scripts y modelos analíticos, administrarás el código sabiendo qué es Git y por qué es tan importante para trabajar en equipo.

A nivel de almacenamiento de muestras de datos masivas, verificarás operaciones seguras comprobando qué es ACID en bases de datos.

En organizaciones avanzadas que automatizan el entrenamiento y despliegue de modelos en producción, este aprendizaje conecta directamente con entender qué es MLOps y por qué es clave en ingeniería de software.

Para aquellos profesionales que buscan especializarse en la gestión de infraestructura en la nube para soportar analítica masiva, recomendamos explorar el Programa Técnico Avanzado en DevOps con IA y LLMops.

Conclusión

En definitiva, dominar los distintos tipos de distribuciones en estadistica te proporciona la base matemática indispensable para interpretar conjuntos de datos complejos, construir hipótesis rigurosas y desarrollar algoritmos analíticos avanzados.

Desde las distribuciones discretas como la Binomial o Poisson hasta la omnipresente Distribución Normal, el modelado probabilístico es la piedra angular del Big Data y el Machine Learning.

Aprender la práctica real de la ciencia de datos con el acompañamiento de mentores en activo y proyectos reales es el camino para transformar tu futuro profesional.

Si quieres aprender procesamiento de datos masivos, estadística aplicada, Python, Machine Learning, Deep Learning y arquitectura Big Data con el respaldo de nuestra Bolsa de Talento activa, descubre el Big Data & Machine Learning Full Stack Bootcamp de KeepCoding e inicia tu transformación hoy mismo.

Para profundizar en la visualización interactiva de estos conceptos probabilísticos, puedes explorar el recurso educativo de la plataforma Seeing Theory de Brown University sobre distribuciones de probabili.