Calcular determinantes en Python

¿Sabes cómo calcular determinantes en Python? Un determinante es un número que puede calcularse sobre las matrices cuadradas. Su valor viene dado por la suma de los productos de las diagonales de la matriz en una dirección menos la suma de los productos de las diagonales en la otra dirección. Se representa con el símbolo |A|.

|A| = (a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂) — (a₃₁ a₂₂ a₁₃ + a₃₂ a₂₃ a₁₁ + a₃₃ a₂₁ a₁₂)

También debes saber que una matriz se considera singular solo si su determinante es nulo y, en ese caso, no existe su matriz inversa.

Calcular determinantes en Python

Usamos Numpy para calcular los determinantes en Python. Veamos un ejercicio en el que vamos a calcular el determinante de la siguiente matriz A: A = (9)

Como es lógico, el determinante de dicha matriz A de orden 1 va a ser el único valor que contiene dicha matriz.

#determinantes en Python
import numpy as np

A = np.array ([[9]])
print (A.shape)

print (np.linalg.det (A))

(1, 1)

9.0000000000000002

Ese residuo infinitesimal es un redondeo de las operaciones en bytes.

Orden

Cuando se habla de orden en una matriz, nos referimos al tamaño m X n de la matriz. En las matrices cuadradas m = n.

• Calcula el determinante de la matriz de segundo orden B:

Aplicando la definición, obtenemos que:

|B| = a₁₁ . a₂₂ – a₂₁ a₁₂

|B| = 4 . 0 – (-2) . (-1) = -2

Por tanto:

#determinantes en Python
B = np.array ([[4,   -1],
                         [-2,   0]])

np.linalg.det (B)

-2.0

• Calcula el determinante de la matriz de tercer orden C:

#determinantes en Python
C = np.array ([[5,   0,   2],
                         [3,   1,   1],
                         [0,   1,   2]])

np.linalg.det (C)

11.000000000000002

Regla de Sarrus

El proceso para calcular el determinante de una matriz de orden 3 se conoce como regla de Sarrus:

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