¿Cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto? Guía práctica

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto es una habilidad esencial en álgebra, y aunque puede sonar complicado, te aseguro que, con los pasos adecuados, es más sencillo de lo que parece.

Yo mismo tuve que dominar esta técnica cuando empecé a trabajar con ecuaciones cuadráticas, y aunque al principio me costó un poco, con la práctica se convirtió en una herramienta muy útil.

Te enseñaré cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto. En esta guía práctica, te explicaré todo lo que necesitas saber para hacerlo de manera sencilla.

Pasos para factorizar un trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma general a²  + 2ab + b²  o a²  – 2ab + b², y puede ser factorizado como el cuadrado de un binomio.

Con los siguientes pasos, aprenderás cómo hacerlo fácilmente.

Paso 1: Identifica el trinomio cuadrado perfecto

El primer paso es reconocer que la expresión que tienes es un trinomio cuadrado perfecto.

Un trinomio cuadrado perfecto sigue la forma a²  + 2ab + b²  o a²  – 2ab + b². Es importante notar que en estas expresiones:

• a²  y b² son cuadrados perfectos
• El término del medio, 2ab o -2ab, es el doble del producto de las raíces cuadradas de a²  y b²

Ejemplo: Factorizar x² + 6x + 9

• x² es un cuadrado perfecto (a²)
• 9 es un cuadrado perfecto (b²)
• El término del medio es 6x, que es el doble de x y 3, es decir, 2×x×3=6x

Así que, el trinomio x^2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto.

Paso 2: Encuentra las raíces cuadradas de los términos

El siguiente paso es encontrar las raíces cuadradas de los dos términos a²  y b². La raíz cuadrada de a² es a, y la raíz cuadrada de b² es b.

Ejemplo: En el trinomio x^2 + 6x + 9:

• La raíz cuadrada de x^2 es x.
• La raíz cuadrada de 9 es 3.

Paso 3: Forma el binomio

Una vez que tienes las raíces cuadradas de a^ y b^2, forma un binomio con estas raíces. El binomio será (a + b) o (a−b), dependiendo del signo del término del medio.

Si el signo del término del medio es positivo, usas (a + b); si es negativo, usas (a – b).

Ejemplo: En el trinomio x^2 + 6x + 9:

• Ya sabemos que a=x y b=3
• El término del medio es 6x, que es positivo, así que el binomio será (x + 3).

Paso 4: Eleva el binomio al cuadrado

Una vez que tienes el binomio, eleva ese binomio al cuadrado. No te alarmes, este paso es simple: solo toma el binomio y multiplícalo por sí mismo, como te voy a mostrar ahora:

• Ejemplo: Para x^2 + 6x + 9, el binomio es (x + 3), así que la factorización es (x + 3)^2.

Paso 5: Verifica tu resultado

El último paso que tendrás que realizar y que no puedes olvidar es es siempre verificar que el binomio que obtuviste realmente se expanda correctamente para obtener el trinomio original.

Esto puedes hacerlo desarrollando el binomio y comparando los resultados, tal y como te voy a mostrar:

Ejemplo: Expande (x + 3)^2

Si observas bien, esto coincide con el trinomio original, por lo que la factorización es correcta.

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