¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística?

Autor: | Última modificación: 4 de noviembre de 2022 | Tiempo de Lectura: 3 minutos
Temas en este post:

¿Sabes qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística?

Es normal encontrarnos ecuaciones en donde el valor de Y va entre [-∞ , ∞], pero si tratamos de predecir un valor binario (si/no) o el número personas que circulan por una calle, por ejemplo, nos salimos de ese rango de distribución de Gauss.

Un poco de contexto

Estas desviaciones de la normalidad tienen una función de distribución de probabilidad distinta, que se sale un poco o mucho de las desviaciones típicas de la probabilidad normal.

Es en estos casos cuando utilizamos modelos lineales generalizados, es decir, un modelo normal. Utilizamos una función de enlace g(y) (link function) que transforma los resultados:

errores que no siguen una distribución normal en estadística

La función XB la transformamos en una función g (Y). Esto no retornará el resultado de la función normal, sino que va a dar un resultado transformado.

Su inversa sería g -1 ():

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 1

La g es lo que se conoce con el nombre de link function o función de enlace. En los errores que no siguen una distribución normal en estadística, esta función cumple la función de ajuste o conector entre los predictores en un modelo y el valor esperado de la variable dependiente de forma lineal.

La función de enlace conecta componentes y valores aleatorios con valores no aleatorios de un GLM.

Dependiendo de las distribuciones, vamos a tener que utilizar distintas funciones de enlace que arreglen los errores que no siguen una distribución normal en estadística.

Tipos de errores que no siguen una distribución normal en estadística

Distribución Bernoulli

La distribución de Bernoulli es una distribución de probabilidad discreta que puede tomar dos valores uno con probabilidad p y otro q = 1 –p. Se utiliza para describir sucesos que solo tienen dos posibles resultados como Si / No, 1 / 0 o Cara / Cruz.

Estimadores media (μ) y varianza (σ²):

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 2

La función de densidad de probabilidad en los errores que no siguen una distribución normal en estadística se puede representar como:

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 3

Donde k solo admite dos posibles valores k E {0, 1}.

Esta formula también se puede expresar como:

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 4

La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial con n = 1.

Distribución binomial

Si tenemos n sucesos independientes que siguen una distribución de Bernoulli, ¿cuál es la probabilidad de que k sucesos sean positivos?

Al tener k sucesos, donde k E (0, 1, 2…, n), la función será la de Bernoulli multiplicada por el coeficiente binomial que acabamos de ver:

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 5

Función enlace – Logit

Tenemos que forzar a la regresión lineal al rango [0, 1]. Esto lo podemos conseguir con la función logística o sigmoide:

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 6

Su inversa en los errores que no siguen una distribución normal en estadística se conoce como la función logit:

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 7

De donde sacamos que la solución de la regresión lineal era el logaritmo de la razón de monomios:

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 8
In [ ] : options (repr.plot.height = 4, repr.plot.width = 6)
y <- seq (-10, 16, length.out = 100)
xb <- 1 / (1 + exp (-y))
plot (y, xb, t = "l")
¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 9

Cuando los valores de x . B son muy altos, nos va a dar una probabilidad cercana a 1; cuando son muy bajos, por el contrario, nos va a dar una probabilidad muy cercana a 0.

Interpretación de los coeficientes

¿Qué ocurre cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística? 10

Expliquemos esta fórmula un poco:

Tenemos la regresión logística, que corresponde a β0 + β1 . x1 + β2 . x2 +…

El logaritmo (log (Odds)) de la regresión logística, de la razón de momios, es lo que nos da la regresión lineal.

Entonces, si lo deshacemos, lo que tenemos es que la probabilidad entre 1 – p es el exponente de los coeficientes. Las sumas pasan a multiplicaciones. Esto significa que si aumentamos β0, aumentamos también la razón de momios: eβ0. No estamos sumando, estamos multiplicando. Lo mismo sucede si estamos aumentando el valor de β1; sabemos que por cada incremento de x1, la razón de momios se va a multiplicar por eβ1.

Así pues, solucionamos el problema de los errores que no siguen una distribución normal en estadística.

¿Qué sigue?

Ahora que entendemos qué podemos hacer cuando hay errores que no siguen una distribución normal en estadística y en Big Data, podemos dar el siguiente paso. Para ello, te invitamos a inscribirte en nuestro Big Data, Inteligencia Artificial & Machine Learning Full Stack Bootcamp, con el que en muy poco tiempo dominarás todos los conocimientos necesarios para incursionar en el mercado laboral con más oferta en la actualidad y, así, convertirte en un gran científico de datos. ¡No esperes para solicitar más información!

👉 Descubre más del Big Data, Inteligencia Artificial & Machine Learning Full Stack Bootcamp ¡Descarga el temario!

👉 Prueba el Bootcamp Gratis por una Semana ¡Empieza ahora mismo!

👉 Conoce nuestros otros Bootcamps en Programación y Tecnología

[email protected]

¿Trabajo? Aprende a programar y consíguelo.

¡No te pierdas la próxima edición del Aprende a Programar desde Cero Full Stack Jr. Bootcamp!

 

Prepárate en 4 meses, aprende las últimas tecnologías y consigue trabajo desde ya. 

 

Solo en España hay más de 120.400 puestos tech sin cubrir, y con un sueldo 11.000€ por encima de la media nacional. ¡Es tu momento!

 

🗓️ Próxima edición: 13 de febrero

 

Reserva tu plaza descubre las becas disponibles.