La estadística bayesiana o enfoque bayesiano incorpora creencias previas y las ajusta con evidencia nueva, dando como resultado un análisis más flexible, dinámico y potente para la toma de decisiones en ciencia, negocios y tecnología. Es decir, hace lo contrario que la estadística tradicional que es frecuentista y solo tiene en cuenta los datos observados.
Hoy exploraremos qué es la estadística bayesiana y aprenderás cómo los gráficos estadísticos ayudan a visualizar los resultados. Obviamente te dejaré ejemplos prácticos de su aplicación para que la pongas en práctica.
¿Qué es la estadística bayesiana?
La estadística bayesiana es un enfoque probabilístico en el que las incertidumbres se representan mediante distribuciones de probabilidad. Su fundamento es el teorema de Bayes, que nos permite actualizar nuestras creencias a medida que obtenemos nueva información.
El teorema de Bayes se expresa matemáticamente como:
Te explico:
- P(H∣D) es la probabilidad posterior (nuestra creencia actualizada después de ver los datos).
- P(D∣H) es la verosimilitud (probabilidad de observar los datos si la hipótesis es cierta).
- P(H) es la probabilidad previa (creencia antes de ver los datos).
- P(D) es la probabilidad marginal (normalización para garantizar una probabilidad válida).
Usando este enfoque es que la estadística bayesiana aprende de los datos y actualiza sus predicciones de forma dinámica.
Inferencia estadística y el enfoque bayesiano
La inferencia estadística en el contexto bayesiano consiste en usar el teorema de Bayes para calcular la distribución de probabilidad de un parámetro desconocido basado en datos observados. En contraste con la inferencia frecuentista, donde los parámetros son fijos pero desconocidos, en el enfoque bayesiano los parámetros tienen distribuciones de probabilidad.
- Por ejemplo, si queremos estimar la tasa de conversión de un sitio web y comenzamos con una creencia previa basada en estudios anteriores, la inferencia bayesiana nos permitirá actualizar esta creencia con datos de tráfico en tiempo real.
Modelado estadístico en estadística bayesiana
El modelado estadístico bayesiano implica formular modelos de probabilidad donde los parámetros desconocidos se representan con distribuciones de probabilidad previas.
A medida que recopilamos datos, usamos el teorema de Bayes para actualizar estas distribuciones y obtener estimaciones más precisas.
Uno de los aspectos clave del modelado bayesiano es la selección de la distribución previa. Existen tres tipos principales:
- Informativa: Cuando tenemos información previa relevante sobre el parámetro.
- No informativa: Se usa cuando no tenemos conocimiento previo (ej., distribución uniforme).
- Empírica: Basada en datos históricos.
El modelado bayesiano se usa bastante en aprendizaje automático, econometría y ciencia de datos.
Diseño de experimentos en el enfoque bayesiano
El diseño de experimentos en estadística bayesiana se basa en la actualización de creencias a medida que obtenemos nuevos datos.
A diferencia del enfoque clásico, que establece un diseño rígido de antemano, el método bayesiano permite adaptar el experimento.
- Un ejemplo clásico es el problema del bandido de múltiples brazos, donde un casino debe determinar qué máquina tragamonedas ofrece la mejor ganancia con la menor cantidad de pruebas. A medida que se obtienen resultados, el experimento se ajusta en tiempo real para maximizar la recompensa.
Uso de gráficos estadísticos en la estadística bayesiana
Los gráficos estadísticos son esenciales para la interpretación de modelos bayesianos. Dado que estos modelos generan distribuciones de probabilidad en lugar de valores puntuales, es crucial visualizar los resultados mediante:
- Histogramas de distribuciones posteriores.
- Diagramas de densidad.
- Gráficos de intervalos de credibilidad.
- Simulaciones Monte Carlo para estimaciones probabilísticas.
Por supuesto, al usar estas técnicas gráficas es más fácil comprender y validar los modelos estadísticos complejos.
Ejemplos de la estadística bayesiana
1. Diagnóstico médico
En medicina, la estadística bayesiana se usa para actualizar el diagnóstico de un paciente con base en pruebas realizadas.
Si una persona tiene un 1% de probabilidad de tener una enfermedad y una prueba tiene un 95% de precisión, ¿qué probabilidad hay de que realmente la tenga si la prueba da positivo?
Usa el teorema de Bayes para calcularlo:
La probabilidad final es 16%, mucho menor de lo que podría parecer a simple vista.
2. Análisis de datos en marketing
En marketing digital, la estadística bayesiana se usa para optimizar campañas publicitarias.
- Un anunciante puede comenzar con una distribución previa sobre la tasa de conversión y actualizarla a medida que obtiene más datos de clics e interacciones, permitiéndole tomar mejores decisiones en tiempo real.
3. Predicción del clima
Los meteorólogos usan modelos bayesianos para actualizar pronósticos en función de datos nuevos. Si hay un 30% de probabilidad de lluvia y se observan cambios en la presión atmosférica, el modelo bayesiano ajustará la predicción basándose en la nueva información.
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