Conoce los números naturales: definición, propiedades y ejemplos

Los números naturales son los que usamos para contar cosas en la vida diaria. Has notado que decimos:

«quiero 2 hamburguesas para llevar» o «mi equipo metió 3 goles ayer». Siempre contamos desde el 1 hasta el número que necesitemos, pero aquí no van incluidos ni el cero ni los negativos.

Como son la base de las matemáticas con ellos podemos contar o hacer cálculos más complejos. De hecho, estos números han estado presentes casi desde los inicios de la humanidad. Voy a explicarte qué son, las propiedades que tienen y usaré ejemplos para que aprendas a usarlos.

¿Qué son los números naturales?

Como te decía, los números naturales son aquellos que utilizamos para contar elementos o establecer posiciones en una secuencia. Se representan con la letra N y su conjunto más comúnmente aceptado es:

$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,\dots \}$

Sin embargo, algunas definiciones incluyen el 0 dentro de los números naturales:

$\mathrm{\mathbb{N}₀}=\{0,1,2,3,\dots \}$

Ambas versiones son válidas, pero en matemáticas discretas y computación, es más común incluir el 0.

¿Por qué aparecieron los números naturales?

Antes de que existieran los números naturales como los conocemos, las civilizaciones antiguas usaban piedras, palos o marcas en la arena para contar. Con el tiempo, culturas como la mesopotámica y la egipcia desarrollaron sistemas numéricos más avanzados. Fue en el siglo XIX cuando matemáticos como Dedekind y Peano establecieron las bases formales de los números naturales.

Propiedades de los números naturales

Los números naturales tienen varias propiedades fundamentales que los hacen únicos:

1. Ordenados e infinitos

Siempre podemos encontrar un número natural mayor que otro, lo que hace que sean infinitos. Además, si tenemos dos números naturales, siempre hay un tercero entre ellos si la distancia es mayor a 1.

2. Sucesión

Cada número natural tiene un sucesor, que se obtiene sumándole 1. Es decir:

$n+1=\mathrm{sucesor}$

3. Cierre bajo suma y multiplicación

Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural:

$a+b\in \mathbb{N}$ $a\times b\in \mathbb{N}$

Pero la resta y la división no cumplen esta propiedad, ya que pueden dar resultados que no son números naturales.

4. Propiedad conmutativa y asociativa

La suma y la multiplicación de números naturales cumplen las siguientes reglas:

• Conmutativa: el orden de los números no altera el resultado.

$a+b=b+a$

• Asociativa: agrupar los términos no cambia el resultado.

$(a+b)+c=a+(b+c)$

5. Elemento neutro

• En la suma, el neutro es el 0.

$a+0=a$

• En la multiplicación, el neutro es el 1.

$a\times 1=a$

Operaciones con los números naturales

1. Suma

La suma de dos números naturales siempre da otro número natural.

Ejemplo:

$5+3=8$

2. Multiplicación

La multiplicación se define como una suma repetida.

Ejemplo:

$4\times 3=(4+4+4)=12$

3. Resta

No siempre es posible realizar una resta en los números naturales, ya que si el minuendo es menor que el sustraendo, el resultado no es un número natural.

Ejemplo válido:

$7–3=4$

Ejemplo no válido (en N):

$3–5⟶?$

4. División

La división no siempre da un número natural, porque puede generar fracciones o decimales.

Ejemplo válido:

$6÷2=3$

Ejemplo no válido (en N):

$7÷2=3.5$

Usos de los números naturales con ejemplos

Esto números no solo sirven para contar objetos cotidianos, sino que también tienen aplicaciones avanzadas en diversas disciplinas:

1. Criptografía y seguridad informática

Los N juegan un papel clave en los algoritmos de cifrado. En criptografía, la teoría de números sirve para sistemas como RSA, que se basa en la dificultad de factorizar números primos grandes.

Ejemplo: Si elegimos dos números primos muy grandes, como:

$p=61$ $q=53$

Multiplicándolos, obtenemos un número natural que se usa en cifrado:

$N=p\times q=3233$

2. Algoritmos y complejidad computacional

En programación, estos números son fundamentales para analizar la eficiencia de los algoritmos. La notación O(n) en análisis de algoritmos usa números naturales para medir el crecimiento de tiempo de ejecución.

Ejemplo: El algoritmo de búsqueda lineal en un array de n elementos tiene complejidad:

$O\left(n\right)$

Mientras que la búsqueda binaria es mucho mejor, con complejidad:

$O\left({\log }^2\right(n\left)\right)$

3. Bases de datos y direcciones IP

Las direcciones IP (IPv4) están formadas por números naturales de 0 a 255 en cada uno de sus cuatro segmentos:

$(192,168,1,1)$

En bases de datos, los identificadores ID autoincrementales en SQL son números naturales secuenciales, permitiendo indexar registros de manera eficiente.

4. Análisis de grandes datos (Big Data)

Aparte de eso, también se utilizan para contar eventos, transacciones y usuarios únicos en análisis de datos.

Ejemplo: Si una empresa mide el número de visitas diarias en su web:

$V=\mathrm{250,000}$

Con estos datos, se pueden aplicar modelos predictivos para prever el tráfico futuro.

5. Inteligencia Artificial y Machine Learning

Los modelos de IA usan números naturales en varias partes del entrenamiento, como la cantidad de épocas (iteraciones) en redes neuronales.

Ejemplo: Si entrenamos una red con 50 épocas, el modelo ajustará sus pesos 50 veces para minimizar el error.

$\mathrm{Épocas}=50$

6. Astronomía y física cuántica

En astronomía, se usan para contar galaxias, estrellas y planetas. En física cuántica, los números cuánticos también siguen una estructura basada en naturales.

Ejemplo: El número cuántico principal n define los niveles de energía de los electrones en un átomo:

$n=1,2,3,\dots$

Como ves, los números naturales son fundamentales en matemáticas y en la vida diaria. Si quieres entender cómo aplicarlos en lógica, programación y resolución de problemas, ¡te esperamos en el Bootcamp de Programación desde Cero de KeepCoding! Domina la base de la tecnología y transforma tu futuro en el sector IT.