Geometría proyectiva: ¿Qué es y cómo se aplica en programación?

Cuando miras una fotografía o juegas un videojuego en 3D, probablemente no pienses en las matemáticas que hay detrás de esas imágenes, pero lo cierto es que se han logrado gracias a la geometría proyectiva.

Hoy quiero hablarte de una de las ramas de las matemáticas más importantes a la hora de modelar objetos tridimensionales que se proyectan en superficies bidimensionales, algo muy usado en gráficos por computadora, visión artificial y simulaciones.

Te contaré qué es la geometría proyectiva y cuáles son sus usos en la programación con ejemplos reales.

¿Qué es la geometría proyectiva?

La geometría proyectiva es como el arte de jugar con la perspectiva. Se encarga de estudiar cómo cambian las formas cuando las proyectamos en una superficie, o dicho de otra manera, cómo un mismo objeto puede verse diferente según desde dónde lo mires.

Esto no es nada nuevo. Desde el Renacimiento, artistas y arquitectos han buscado formas de representar el mundo de manera más realista en pinturas y planos. Uno de los pioneros fue el arquitecto italiano Leon Battista Alberti, quien experimentó con la perspectiva usando una pantalla de vidrio entre su ojo y un paisaje para marcar los puntos clave de la imagen.

El matemático francés Gérard Desargues decidió ir más allá y, en 1636, sentó las bases de la geometría proyectiva en su obra Ejemplo de un método universal. Ahí definió cómo representar figuras en perspectiva, y por eso han surgido nuevas herramientas matemáticas para transformar y analizar imágenes.

Tienes que saber que, en la geometría proyectiva las líneas paralelas pueden encontrarse en el infinito gracias a la proyección de un punto ideal, lo cual no sucede en la geometría euclidiana donde dos líneas paralelas nunca se cruzan.

Ahora voy a mostrarte las aplicaciones prácticas que tiene en múltiples áreas de la computación.

Usos de la geometría proyectiva en la programación (Con ejemplos)

Gráficos por computadora y renderizado 3D

Uno de los campos donde la geometría proyectiva no puede faltar es en los gráficos por computadora. Cuando renderizamos un objeto tridimensional en una pantalla 2D, aplicamos transformaciones matemáticas basadas en proyecciones.

• Ejemplo: Motores gráficos como Unreal Engine y Unity utilizan matrices de proyección para simular la perspectiva y hacer que los objetos parezcan más cercanos o lejanos según la cámara del juego.

Visión por computadora y realidad aumentada

Los algoritmos de visión por computadora dependen de la geometría proyectiva para interpretar imágenes y reconstruir modelos tridimensionales a partir de fotos o vídeos.

• Ejemplo: Aplicaciones de realidad aumentada, como Google Lens o los filtros de Instagram, utilizan transformaciones proyectivas para mapear imágenes y superponer elementos digitales en el mundo real.

Robótica y navegación autónoma

Para que un robot pueda moverse y detectar obstáculos en su entorno, necesita interpretar las imágenes captadas por sus cámaras. La geometría proyectiva le permite estimar la profundidad y calcular distancias precisas.

• Ejemplo: Los coches autónomos de Tesla y Waymo aplican modelos de proyección para transformar las imágenes de sus sensores en datos tridimensionales que les ayudan a evitar colisiones.

Simulación y modelado de objetos

Los ingenieros y científicos usan la geometría proyectiva para modelar estructuras complejas en simulaciones, desde aerodinámica hasta diseño arquitectónico.

• Ejemplo: En software de ingeniería como AutoCAD o Blender, las proyecciones permiten visualizar objetos desde diferentes ángulos sin necesidad de cambiar su forma original.

Criptografía visual y esteganografía

La seguridad informática también se beneficia de la geometría proyectiva. Se utiliza en criptografía visual para ocultar información dentro de imágenes mediante transformaciones proyectivas.

• Ejemplo: En sistemas de marcas de agua digitales, se aplican transformaciones geométricas para codificar información en imágenes sin que sea visible a simple vista.

No bromeaba cuando te decía que la geometría proyectiva es demasiado importante en la programación y la tecnología. La verdad es mucho lo que se puede hacer con ella. Si quieres saber más, aquí te explico qué es la geometría algebraica y la geometría diferencial.

Ahora sabes cómo funcionan las perspectivas en videojuegos o cómo un coche autónomo interpreta su entorno, gracias a esta fascinante área de las matemáticas.

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