¿Qué son las funciones trigonométricas y qué tipos hay?

Las funciones trigonométricas son fundamentales en matemáticas y se utilizan para describir relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo. Su aplicación va mucho más allá de la geometría, extendiéndose a áreas como la física, la astronomía, la informática y las telecomunicaciones. En el artículo de hoy te contaremos qué son las funciones trigonométricas y cuáles son sus tipos.

¿Qué son las funciones trigonométricas?

Las funciones trigonométricas son funciones matemáticas que se basan en la medición de ángulos y las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Estas funciones permiten extender el concepto de razón trigonométrica a todos los números reales e incluso a los complejos.

Las seis funciones trigonométricas básicas son:

• Seno (sen o sin)
• Coseno (cos)
• Tangente (tan o tg)
• Cotangente (cot o ctg)
• Secante (sec)
• Cosecante (csc o cosec)

Cada una de ellas tiene propiedades y aplicaciones específicas, y se pueden definir tanto en un triángulo rectángulo como en una circunferencia unitaria.

Tipos de funciones trigonométricas

Los tipos de funciones trigonométricas que podemos encontrarnos más comúnmente son:

Funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Se clasifican en:

1. Seno (sin)

El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

El seno es una función periódica con un período de 2π y oscila entre -1 y 1. Es ampliamente utilizada en el modelado de ondas y señales.

2. Coseno (cos)

El coseno de un ángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

También es una función periódica con un período de 2π y valores entre -1 y 1. Junto con el seno, es clave en trigonometría y análisis de señales.

3. Tangente (tan)

La tangente de un ángulo es la razón entre el seno y el coseno, o en términos geométricos, la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

Esta función tiene un período de π y presenta asíntotas verticales en los valores donde cos⁡(θ) = 0. Es utilizada en cálculos de pendientes y óptica.

4. Cosecante (csc)

La cosecante es la función recíproca del seno:

Se define en todos los valores excepto donde sin⁡(θ) = 0, ya que la división entre cero no está permitida.

5. Secante (sec)

La secante es la función recíproca del coseno:

Tiene asíntotas verticales donde cos⁡(θ) = 0 y es utilizada en cálculos de óptica y electromagnetismo.

6. Cotangente (cot)

La cotangente es la función recíproca de la tangente:

Se define en todos los valores excepto donde tan⁡(θ) = 0. Se usa en cálculos avanzados de trigonometría y análisis armónico.

Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria

Para extender las funciones trigonométricas a todos los números reales, se utilizan coordenadas cartesianas y la circunferencia unitaria (una circunferencia de radio 1 centrada en el origen). En este contexto:

• El seno de un ángulo es la coordenada y del punto en la circunferencia.
• El coseno es la coordenada x.
• La tangente es la razón entre el seno y el coseno:

Esta representación es clave para definir las funciones trigonométricas en términos de ángulos más allá del rango de 0° a 90°.

Identidades trigonométricas fundamentales

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan las funciones entre sí y facilitan la resolución de problemas matemáticos. Algunas de las más importantes incluyen:

• Identidad pitagórica:

• Relaciones de ángulo complementario:

• Fórmulas de suma y diferencia de ángulos:

Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas también tienen versiones inversas, que se utilizan para encontrar ángulos cuando se conoce el valor de la función. Estas son:

• Arcoseno (arcsen o sin⁻¹)
• Arcocoseno (arccos o cos⁻¹)
• Arcotangente (arctg o tan⁻¹)
• Arcocotangente (arccot o cot⁻¹)
• Arcosecante (arcsec o sec⁻¹)
• Arcocosecante (arccsc o csc⁻¹)

Por ejemplo, si se sabe que sen θ = 0.5, se puede calcular el ángulo θ usando arcsen 0.5 = 30°.

Aplicaciones de las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas tienen aplicaciones en muchos campos:

• Física: Se usan para describir movimientos ondulatorios, fuerzas y oscilaciones.
• Astronomía: Son clave para calcular posiciones de estrellas y planetas.
• Ingeniería y arquitectura: Ayudan en el diseño estructural y en cálculos de distancia.
• Informática y gráficos por computadora: Se utilizan en animaciones, modelado 3D y efectos visuales.

Si te interesa profundizar en matemáticas y programación, en KeepCoding ofrecemos Bootcamps, como el curso de inteligencia artificial, que te llevarán a dominar estos conceptos y aplicarlos en el mundo real. ¡Transforma tu carrera y entra en el sector IT con nosotros!