Matemáticas financieras: ¿qué estudian y cuáles son sus principios?

De seguro te has preguntado alguna vez, como nosotros, cómo los bancos calculan los intereses de los préstamos o por qué algunas inversiones son más rentables que otras, la respuesta está en las matemáticas financieras. Esta disciplina es determinante para entender cómo el dinero cambia de valor con el tiempo y tomar decisiones económicas más inteligentes.

En este artículo, te explicaremos qué estudian las matemáticas financieras, sus principios básicos y cómo aplicarlas en la vida real.

¿Qué son las matemáticas financieras?

Las matemáticas financieras son una rama de las matemáticas aplicadas que estudia el comportamiento del dinero a lo largo del tiempo. Se utilizan para analizar operaciones financieras, calcular intereses y valorar activos, facilitando la toma de decisiones en inversiones, préstamos y gestión de riesgos.

Dicho de otra manera, las matemáticas financieras son el «lenguaje» que usan las empresas, bancos e inversores para evaluar si una operación es rentable o no. Se aplican en áreas como:

• Cálculo de intereses en préstamos y depósitos.
• Valoración de inversiones y rentabilidad de activos.
• Gestión de riesgos en el mercado financiero.
• Planificación financiera para empresas y particulares.

¿Cuáles son los principios de las matemáticas financieras?

Las matemáticas financieras se basan en varios principios fundamentales que determinan cómo el dinero se transforma con el tiempo. Veamos los más importantes:

1. El valor del dinero en el tiempo

Un euro hoy no vale lo mismo que un euro dentro de cinco años. Esto se debe a la inflación y a la capacidad de invertirlo para generar más dinero. Este principio es la base para conceptos como el valor presente y el valor futuro.

2. Interés simple e interés compuesto

El interés es el costo o la ganancia de usar dinero a lo largo del tiempo. Hay dos formas principales de calcularlo, esto es, por medio del interés simple y el interés compuesto:

• Interés simple: Se calcula sobre el capital inicial sin considerar los intereses generados anteriormente. Su fórmula es:

M = C (1 + it)

Donde:

• M es el monto final.
• C es el capital inicial.
• i es la tasa de interés.
• t es el tiempo.

• Interés compuesto: Aquí los intereses generados se reinvierten, haciendo crecer el capital más rápido. Su fórmula es: M = C (1 + i)^nt Donde n representa la frecuencia con la que se capitalizan los intereses.

3. Valor presente y valor futuro

Estos conceptos permiten calcular cuánto vale hoy una cantidad de dinero que recibirás en el futuro, o cuánto valdrá una inversión actual dentro de unos años:

• Valor presente:

• Valor futuro:

Estos cálculos ayudan a decidir si es mejor invertir ahora o esperar.

4. Anualidades y amortización

Las anualidades son pagos periódicos (por ejemplo, cuotas de una hipoteca o una pensión). La amortización se usa para calcular cómo se pagan préstamos en cuotas, dividiendo el capital y los intereses en pagos periódicos.

• Fórmula de la cuota de un préstamo:

Donde P es el capital prestado, i la tasa de interés y n el número de pagos.

Aplicaciones de las matemáticas financieras en el mundo real

Las matemáticas financieras no son solo para bancos o inversores. En el día a día, las usamos más de lo que pensamos. Algunos ejemplos incluyen:

• Calcular el costo real de un préstamo antes de pedir financiación.
• Comparar opciones de inversión entre un depósito bancario y una cartera de acciones.
• Determinar si vale la pena adelantar el pago de una deuda o seguir pagando cuotas.
• Evaluar la rentabilidad de un negocio antes de emprender.

Herramientas utilizadas

Para hacer estos cálculos de manera eficiente, se utilizan herramientas matemáticas como:

• Tasa de interés efectiva: Permite comparar distintas opciones de inversión o financiamiento.
• Probabilidad y estadística: Para modelar comportamientos financieros y estimar riesgos.
• Cálculo estocástico: Se usa en modelos de valoración de activos y predicción de precios.
• Métodos numéricos: Para resolver ecuaciones financieras complejas.

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