Visualización de una combinación lineal

En este artículo vamos a hacer la visualización de una combinación lineal entre vectores:

Visualización de una combinación lineal

#Visualización de una combinación lineal
%matplotlib inline

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.sparse as sp
import scipy.sparse.linalg
import scipy.linalg as la
import sympy

#imprimir con notación matemática.
sympy.init_printing (use_latex = 'mathjax')

Funciones para visualizar los vectores

#Visualización de una combinación lineal
def move_spines ():
" " " Crea la figura de pyplot y los ejes. Mueve las líneas de la izquierda y de abajo para que se intercepten con el origen. Elimina las líneas de la derecha y la de arriba. Devuelve los ejes." " "
fix, ax = plt.subplots ()
for spine in ["left", "bottom"] :
      ax.spines [spine].set_position ("zero")

for spine in ["right", "top"] :
      ax.spines [spine].set_color ("none")

return ax

def vect_fig (vector, color):
" " " Genera el gráfico de los vectores en el plano " " "
v = vector
ax.annotate (" ", xy = v, xytext = [0, 0], color = color,
arrowprops = dict (facecolor = color,
shrink = 0,
alpha = 0.7,
width = 0.51)

ax.text(1.1 = v [0], 1.1 * v [1], v)

Para el ejercicio anterior:

#Visualización de una combinación lineal
print (v1)
print (v2)
print (z)

[1 2]

[1 -1]

[5 1]

Ahora, en vez de sumar los componentes directamente, vamos a guardar en las variables z1 y z2 los resultados:

#Visualización de una combinación lineal
z1 = 2 * v1
z2 = 3 * v2

print ("Primer componente de la suma: ", z1)
print ("Segundo componente de la suma: ", z2)

Primer componente de la suma: [2 4]

Segundo componente de la suma: [3 -3]

Representamos los componentes del resultado anterior:

#Visualización de una combinación lineal
ax = move_spines ()
ax.set_ylim (-5, 5)
ax.set_xlim (-5, 5)
ax.grid ()

vecs = [z1, z2]
for v in vecs:
      vect_fig (v, "blue")

v = z1 + z2
vect_fig (v, "red")

ax.plot ([z1[0], v[0], [z1[1], v[1]], linestyle = ' -- ')
ax.plot ([z2[0], v[0], [z2[1], v[1]], linestyle = ' -- ')

Si los vectores no están centrados es por la función spines de matplotlib; hay que ajustar la escala y los límites de los ejes para poder visualizarlo correctamente. Para el propósito de visualizar la combinación lineal, no es relevante.

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