Las ecuaciones lineales son una de las bases fundamentales del álgebra y las matemáticas en general. Ya sea que estés resolviendo problemas cotidianos o sumergiéndote en la programación y la ciencia de datos, entender cómo funcionan estas ecuaciones te dará una ventaja. En este artículo, exploraremos qué son, qué tipos existen y cómo resolverlas paso a paso.
¿Qué son las ecuaciones lineales?
Las ecuaciones lineales, también llamadas ecuaciones de primer grado, son aquellas en las que la variable (o variables) no está elevada a ninguna potencia distinta de 1. Su forma más básica es: ax+b=0
Donde:
- x es la incógnita
- a y b son constantes, con a ≠ 0
Por ejemplo, la ecuación 2x+5=0 es lineal porque la variable x está en primer grado (sin exponentes mayores a 1).
Las ecuaciones lineales son esenciales en múltiples áreas, desde la física hasta la informática y la inteligencia artificial. En programación, suelen aparecer en modelos matemáticos, gráficos y aprendizaje automático o machine learning.
Tipos de ecuaciones lineales
Las ecuaciones lineales pueden clasificarse según el número de variables que contienen:
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👉 Prueba gratis el Bootcamp en Inteligencia Artificial por una semana- Ecuaciones lineales con una incógnita: Son las más simples y tienen la forma ax+b=0. Por ejemplo: 3x−7=5
- Ecuaciones lineales con dos incógnitas: Tienen la forma ax+by=c. Por ejemplo: 2x+3y=6
Este tipo de ecuaciones representan rectas en el plano cartesiano y, para encontrar una solución, se necesita un sistema de ecuaciones. - Ecuaciones lineales con tres o más incógnitas: Son extensiones de las anteriores y representan planos en el espacio tridimensional o hiperplanos en dimensiones superiores. Por ejemplo: x+2y−z=4
¿Cómo resolver una ecuación lineal?: paso a paso
Para resolver ecuaciones lineales, hay varios métodos dependiendo del número de incógnitas. Vamos a ver los pasos esenciales para una ecuación con una incógnita y luego métodos para sistemas con más variables.
Pasos para resolver ecuaciones lineales con una incógnita:
Supongamos la ecuación: 4x−8=0
- Despeja la incógnita
Para aislar x, primero suma 8 en ambos lados: 4x=8 - Divide por el coeficiente de x
Como 4x significa «4 veces x», dividimos entre 4: x=8/4=2
La solución es x=2
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Cuando tenemos varias ecuaciones con varias incógnitas, necesitamos usar otros métodos. Veamos los más utilizados:
1. Método de sustitución
Consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra.
Ejemplo:
Sustituyes y en la segunda ecuación:
Resuelves para x:
Sustituyes x en la primera ecuación:
Solución: x=−6, y=−16
2. Método de igualación
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan.
Ejemplo:
Igualamos:
Resolviendo para x:
Sustituyes en una ecuación:
Solución: x=1, y=3
3. Método de reducción
Se multiplican las ecuaciones para eliminar una variable sumando o restando.
Ejemplo:
Sumamos ambas ecuaciones para eliminar y:
Sustituyes x en una ecuación:
Multiplicamos por 3 para eliminar fracción:
Solución:
Las ecuaciones lineales están en el corazón de muchas aplicaciones matemáticas y tecnológicas. Desde la inteligencia artificial hasta el análisis de datos, dominar su resolución te facilitará la vida en el mundo de la programación y la tecnología.
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